二元一次方程应用题配套问题诀窍（一元二次方程应用题一网打尽）

学习讲方法，解题讲技巧。

对于学生来说，最关心的是考什么？今天分享一元二次方程的一个重要考点--一元二次方程应用题，对于九年级学生来说，也是这个学期期中考或者期末考必考题型。

提到方程应用题，不少学生难免手心发凉，觉得这好像是自己无法逾越的一座高山。其实就一元二次方程来说，常考的也就这么几个类型，并且绝大多数都是直接套公式。

与列一元一次方程解决实际问题基本相同， 列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。为了大家更好理解，我把一元二次方程常考的几个题型分析思路给大家总结下。

类型一:传播问题

解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律。

数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量× (1 每次传播数量)；第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×(1 每次传播数量)=传播前的量×(1 每次传播数量)2

例1设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答。

在分析引例1和引例2中的数量关系时它们有何区别？例2每个支干只分裂一次，例1每名患者每轮都传染。

类型二：单循环比赛问题和互送礼物问题

关键是抓住主客场赛制，互送礼物问题可以看作即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系。握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以2。

类型三：几何图形的面积问题

解决图形面积问题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题中的已知量和未知量归结到某一个几何图形中，然后利用几何知识来寻找它们之间的关系，列出一元二次方程求解.求不规则图形的面积时，一般是将不规则图形拼凑或分割成规则图形，再利用规则图形的面积公式列方程求解。

例1由于绿地所占面积与绿地位置无关，所以在解决这类问题时，要灵活运用平移，对分离的图形的面积进行整体表示，使问题简化。

通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程的方法解决有关面积方面的应用问题。进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。

类型四：百分率问题

一般情况下，题中问什么就设什么，即直接设所求的量为未知数，这种设元的方法叫直接设元法；如果直接设元列方程比较困难或列出的方程比较复杂，此时可以设其他相关的量为未知数，把问题中所求的量用含未知数的代数式表示，这种设元的方法叫间接设元法.某些问题中，为了便于列方程，还可以设辅助未知数。

类型五：商品定价与利润问题

解决商品定价与利润问题的基本步骤：（1）设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利润；（2）根据利润=销量×单件利润列方程；（3）解方程；（4）根据题意，如限制利润率、减少库存、让利于民等条件，进行取舍；（5）作答。

利用方程解应用题的关键是找出等量关系.分析等量关系时，要抓住关键词，联想基本关系式，删除实际背景的文字描述，呈现数学化的形式，列出方程。

通过探究，学会分析应用题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程的方法解决有关方面的应用问题．进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。