圆柱展开动画演示（动态演示圆柱的展开）

利用GeoGebra来制作圆柱的展开，需要用到的指令并不多。

先来看下效果：

接下来，看看是如何制作的。

圆柱面展开的制作思路

运用的指令有滑动条（slider）、圆柱（cylinder）、曲面（surface），具体语法如下：

滑动条( <最小值>, <最大值>, <增量>,)

圆柱( <下底圆心>, <上底圆心>, <半径> )

曲面( <x表达式>, <y表达式>, <z表达式>, <参变量1>, <起始值>, <终止值>, <参变量2>, <起始值>, <终止值> )

为了制作的方便，我们将圆柱的下底圆心放在(-1,0,0)处，半径为1，高为4（高也可以取其他值）。

于是，可以这么写：

a = 圆柱((-1, 0, 0), (-1, 0, 4), 1)

a = 圆柱((-1, 0, 0), (-1, 0, 4), 1)

刚刚我们提到需要用的指令之一：曲面指令，其实就是已知参数方程，再套进去。

我们最熟悉的大概就是圆的参数方程：

(a,b)为圆心坐标，r为圆的半径

如果要写圆柱面的参数方程，那就是在此基础上增加一个高，即：

现在，我们需要的是下底圆心为(-1,0,0)，半径为1，高为4，也就是：

曲面(-1 cos(θ), sin(θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4)

如果要让这个曲面能动，那自然是需要变量，我们引进滑动条：

k=滑动条(0,1)

我们需要的展开，其实，就相当于：

• 圆柱的底面半径在不断增大
• 同时，显示出来的圆柱面最终是变成矩形面
• 在这过程中，也就是完整圆柱面（半径初始时）变为部分圆柱面（半径逐渐增大）

完整变化为部分，也就是限定范围：

曲面(-1 cos(k θ), sin(k θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4)

半径要不断增大，那就构造一个r，即r = 1 / k

并把系数r放进曲面指令中：

曲面(r (-1 cos(k θ)), r sin(k θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4)

咦！k为0时，曲面就不见了——因为此时r即为无穷大。

也就是k为0时，我们需要构造一个矩形面。怎么构造，看着上图来构造，即：

至此，我们就可以书写圆柱面展开的指令：

如果(k == 0, 曲面(0, u, v, u, 0, 2π, v, 0, 4), 曲面(r (-1 cos(k θ)), r sin(k θ), h, θ, 0, 2π, h, 0, 4))

所以，整个效果的呈现，只需四条指令：

至于另一种效果，只需要改变一下参数的范围，也就是将上面的曲面指令改写为：

如果(k == 0, 曲面(0, u, v, u, -π, π, v, 0, 4), 曲面(r (-1 cos(k θ)), r sin(k θ), h, θ, -π, π, h, 0, 4))

将两个圆打开的制作

其实就是将圆旋转90度。

用到的指令有圆周（circle）、旋转（rotate）、平移（translate）：

圆周( <圆心>, <半径> )

旋转( <几何对象>, <度|弧度>, <旋转轴> )

平移( <几何对象>, <向量> )

将圆旋转0度到90度，需滑动条α：

α=滑动条(0°,90°)

不赘述，下面直接给出相关指令：

g = 圆周((-1, 0, 0), 1, xOy平面)

g' = 旋转(g, -α, y轴)

h = 圆周((-1, 0, 4), 1, xOy平面)

h' = 旋转(h, α, 平移(y轴, 向量((0, 0, 0), (0, 0, 4))))

最后一条，旋转轴，也可以直接写出直线方程。

结语

到了这里，就完成了整个作品。

源文件获取方式：转发本文，并写上轻松get圆柱的展开。

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