直角三角形斜边的中线是斜边一半（直角三角形性质2）

直角三角形性质2：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

例题1：如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．

求证：FM⊥DE．

例题2：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．

（1）求证：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝66°，求∠DCE的度数．

证明过程：

（1） ∵AD是高，CE是中线

∴ED=BE

∵点G是CE的中点，DG⊥CE，

∴DG是EC的垂直平分线

∴ED=DC

∵ED=BE

∴BE=DC

（2） ∵ED=BE，ED=DC

∴∠B=∠EDB，∠DEC=∠DCE

∵∠EDB=∠DEC ∠DCE=2∠DCE

∴∠B=2∠DCE

∵∠AEC＝66°，∠AEC=∠B ∠DCE

∴∠AEC=3∠DCE=66°

∴∠DCE=22°

练习：

1、已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．

（1）求证：DH＝EF；

（2）求证：∠DHF＝∠DEF．

2、已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝45°，CE是AB边上的中线．

（1）CD＝BE；

（2）若CG＝EG，求证：DG⊥CE．

练习题的解答会在视频课里呈现，谢谢您的关注。