小学二年级的奥数枚举法(小学奥数知识点趣味学习)

小学二年级的奥数枚举法(小学奥数知识点趣味学习)(1)

简单枚举法

知识要点:

一个问题中,如果有优先的几种可能的情况,往往需要将这些可能的情况全部列举出来,逐个进行讨论。这种方法就称为枚举(或穷举)

枚举时,应注意考虑要全面,不要遗漏。

枚举时,还应注意如下分类,分类的标准不同,情况也不一定相同,讨论的过程也会有差异。

小学二年级的奥数枚举法(小学奥数知识点趣味学习)(2)

小学二年级的奥数枚举法(小学奥数知识点趣味学习)(3)

小学二年级的奥数枚举法(小学奥数知识点趣味学习)(4)

典例评析

例1

从1~50这50个自然数中选取两个数字,使它们的和大于50,共有多少种不同的取法?

【分析】取法有很多,找到规律使数法简单且不重复不遗漏是解题的关键

解 若两数中较大的是50,则另一个可以取1,2,3,…,49,共49种取法;

若两数中较大的是49,则另一个可以取1,2,3,…,48,共47种取法;

若两数中较大的是48,则另一个可以取1,2,3,…,47,共45种取法;

……

若两数中较大的是26,则另一个只能取25,共1种取法。

因此共有1 3 5 … 47 49=625种取法。

说明 在运用枚举法时,一定要找出问题的本质,按照一定的规律去设计枚举的形式。

【思考1】从1~50这50个自然数中选取两个数字,使它们的和不大于50,共有多少种不同的取法

600种。取法共有2 4 6 …… 46 48=600.

小学二年级的奥数枚举法(小学奥数知识点趣味学习)(5)

例2

求证:若整数n不是5的倍数,则n2也不是5的倍数。

【分析】不是5的倍数的数可以除以5的余数分为4类,按4类来讨论。

证明:不是5的倍数的数可以除以5的余数分为4类,设为5k 1、5k 2、5k 3、5k 4(k为整数),

① n=5k 1时,n2=5(5k2 2k) 1,不是5的倍数;

② n=5k 2时,n2=5(5k2 4k) 4,不是5的倍数;

③ n=5k 3时,n2=5(5k2 6k 1) 4,不是5的倍数;

④ n=5k 4时,n2=5(5k2 8k 3) 1,不是5的倍数。

∴若整数n不是5的倍数,则n2不是5的倍数。

说明 本题体现了在枚举法里常见的思路:分类考查,要注意分类的科学性。

【思考2】除以4余1的两位数共有几个?

22个

令这样的数为4k 1(k为整数),只要令其值在10到99之间就可以了。则k=3,4,5…23,24。共22个。

小学二年级的奥数枚举法(小学奥数知识点趣味学习)(6)

例3 :

今有一角币1张、贰角币1张、伍角币1张、一元币4张、五元币2张。这些纸币任意付款,可以付出多少种不同数额的款?

【分析】本题如直接枚举,情况复杂,很难求出正确答案。我们可以先考虑付款的数额范围,在此范围内,再考虑那些不能构成的付款数额,将其剔除。

由题意,付款的最小数额为1角,最大数额为14.8元。其间1角的整数倍共有148种款额。另一方面,4角、9角,这两种数额是这些钱币无法付出的,所以1.4元、1.9元、2.4元、2.9元、3.4元、3.9元、…、14.4元,这些数额也无法付出。上述这些付不出的数额共29种,应剔除。所以能付出的数额应是148-29=119(种)。

说明 本题采用逆向思维,把本来比较复杂的正面枚举改为较简单的反面枚举。这是我们做题时的常见的策略。

小学二年级的奥数枚举法(小学奥数知识点趣味学习)(7)

【思考4】把4位数x先四舍五入到十位,所得之数再四舍五入到百位,所得之数再四舍五入到千位,恰好得到2000,则x的最小值和最大值是多少?

最小值是1445,最大值是2444. 可以倒过来想,要是x最小,千位必为1,百位为4,十位为4,各位最小为5即可。同理可以退出最大值。

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页