数学中考切线问题（切线的证明与计算问题攻略）

1. 解决中考数学中关于切线的判定

常采用判定定理法，其基本思路是：有切点，连半径，证垂直.

证明垂直时常会用到以下方法：

(1)直线与圆有公共点，连半径，证垂直;

① 若图中有90°角时;

a. 利用等角代换证明：通过互余的两个角之间的等量代换得证，图形示例如下：

b. 利用平行线性质证明：如果有与要证的切线垂直的直线，则证明半径与这条直线平行即可，图形示例如下：

c. 利用三角形全等或相似证明：通过证明切线所在的三角形与含90°角的三角形全等或相似，图形示例如下：

② 若图中无90°角时;

用等腰三角形的性质证明：通过圆心与切点的连线为所在等腰三角形的中线或角平分线，根据“三线合一”的性质得证，图形示例如下：

(2)直线与圆不确定有无公共点时，作垂线，证相等.

自圆心向这条直线作垂线，通过角平分线的性质，三角形全等等方法证明垂线段等于半径，图形示例如下：

2. 解决与切线有关的求线段或角度问题的方法：

(1)解决与切线有关的线段问题时，常需构造直角三角形(切线垂直于过切点的半径或直径所对的圆周角为直角)，利用勾股定理或锐角三角函数求解，有时也会根据圆中相等的角得到相似三角形，根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决;

(2)解决与切线有关的角度问题时，往往与圆周角、圆心角有关，求解过程中有时需要作出合适的辅助线，构造与所求角有关的圆心角或直角三角形进行求解，特别注意一些特殊角，如直径所对的圆周角等于90°、和圆的半径相等的弦所对的圆心角等于60°、切线与过切点的半径或直径所构成的角等于90°.