牛吃草问题经典例题的讲解（六升七每周专题专解）

下半学期已经过去一半时间，不少六年级的同学、家长都开始着手准备面对民办校的考试了。这些考试难度不是很大，但往往很“巧”。小编从今天开始每周将会为大家分享一类专题的解法。今天与大家分享的是“牛吃草问题”的第一部分。

所谓“牛吃草问题”有的老师也会称为“牛顿问题”，常常类似下列方式出现：

有一块草地,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?

很多同学一看到这类题就很头痛，算了很久也算不出来。

其实之所以出现此类状况，根本原因是很多同学没有找到这个问题当中的核心要点：哪些情况在变化，哪些情况始终没有变。

今天小编这里就来给大家详细说说。

牛吃草问题的解法

“牛吃草问题”的核心问题就是常量与变量的确定（常量即不随题目数字变化而变化的量，变量相反）。

在此类问题中，通常“每头牛每天吃草量”与“每单位草皮每天草的增长量”都是作为常量出现的，而“牛的头数”与“吃草的天数”。

除此之外，往往草的总量也是常量，一些更难一点的题目会改变草的总量（但也可以按一份草来计算，我们会在第二讲当中说说）。

而这些常量和变量之间是存在很多关系的，例如：

1. (所有牛每天吃的草量一草地每天新长的草量)×吃草的天数=最初的草量
2. 草地每天新长的草量=(情况1的天数x对应牛的头数-情况2的天数x对应牛的头数)÷(情况1的天数—情况2的天数)；（通常为了便于计算，情况1的天数较大）
3. 牛吃草的天数=最初的草量÷(牛每天吃的草量草地每天新长的草量)

今天我们就来针对“一份草”的情况进行说明和解析。

“牛吃草”例题解析

我们今天谈的例题就是刚才所说的题目：

有一块草地,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?

我们所用的方法是公式法。在公式法当中，为了便于计算，通常每天每头牛吃的草量被视为“单位1”。而草的总量和每天新增的草量都以此为单位进行计量。

根据上面我们所说的公式，草地每天新长的草量=(情况1的天数x对应牛的头数-情况2的天数x对应牛的头数)÷(情况1的天数—情况2的天数)。

可以知道，草地每天新长的草量为：（20x10-15x10）/（20-10）=5。即每天新增的草量可以供5头牛吃1天，或1头牛吃5天。

由此可知，如果这片草地只放养5头牛的话，仅新增草量即可足以共计需求，原草皮不会有任何减少。这样考虑之后，我们就很容易发现，无论是情况1还是情况2，我们都可以单独把牛群分5只出来处理“新增草量”，而其余牛来处理“原有草量”。

这样原有题目就变为：原有草量可以供给5头牛吃20天，或10头牛吃10天。无论是那种情况，我们都可以计算出，原有草量是100。

而我们进一步考虑25头牛的时候，思路依然不变，单独分5头牛处理“新增草量”，剩下20头牛处理“原有草量”，这样我们就可以计算出，原有草量100，可以供20头牛吃5天了。

当然除了这种方法之外，我们也可以通过方程来解决此类问题，将总草量和每天新增草量作为x和y来建立方程，最后会得到一个关于x和y的关系式。然后通过这个关系式就可以求得问题的答案了。（这里无法求得x和y的具体数值，但可以根据关系来相除解出答案）这里小编就不再赘述，交给大家课后进行练习吧。

希望对广大小学生同学有所帮助。

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编辑：Chaos

审核：国宝

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