抽象的数学公式运用具体实例（理论的真相与公式）

理论是如何表述的？

理论的形成始于基本的预设（无意识）或假设（有意识）。根据科林伍德，基本假设是不能完全证明的，总是有相反的。基本假设通常被认为是理所当然的，除非它们所支持的理论遇到严重的困难。

所有的理论都来源于我们对外部世界的经验。由于外部世界如此广阔，次要理论往往只涵盖其中的一小部分。然而，就像基本假设一样，理论最终是通过观察和实验得来的。

理论和观察是反复的。也就是说，它们是相互依赖的。动物一直在形成理论。食草动物观察捕食者吃午餐，最终得到一个想法或“理论”，需要一些规避捕食者接近的策略，以避免同样的命运。简单的理论依赖于简单的观察；复杂的理论依赖于复杂的观测。复杂理论是对以前理论的修正。

一个新的理论或观点是至少两个其他观点或观察的结合。因此，一个理论，就像一个想法，不可能凭空冒出来。它总是来源于其他事物。实验的加入加速了理论表述的演变。通过实验，科学家能够操纵外部世界的一部分，进行以前不可能的观察。

理论是工具驱动的。每一种新仪器的发展都增加了观测的潜力，相应地也增加了理论的潜力。换句话说，如果你想要一个确定的论文主题，那就买最新的仪器。

理论是经验驱动的。这就是为什么学生需要老师，为什么老师比学生更有可能提出下一个理论。这就是为什么一半的诺贝尔奖获得者都在诺贝尔奖获得者的手下学习。这就是为什么博士课程如此密集的原因。在得出值得向全世界宣布的新理论之前，人们需要知道以前的人在该领域做了什么。

理论在一定程度上决定了什么可以被观察到。因为宇宙包含无限的细节，我们必须在重要的和不重要的之间做出选择。因此，如果我们向南看，我们可以对南方有很多了解，但对北方却知之甚少。因此，每一种理论都有实施错误和遗漏错误。我们检查这些错误的方法是通过进一步的观察和实验。

这个并不意味着宇宙中某个未被观察到的部分不存在！

没有通过检验的理论很少会被完全抛弃。这是从上面得出的结论。一个曾经成功的理论的长期演变保证了它扎根于文献和追随者的思想中。理论总是在检验中“失败”，通常只是因为观察和实验有错误。然后，因为宇宙是无限的，所有的测量都有正负。一个绝对主义者可能会错误地否定一个理论，因为没有两个测量结果是完全相同的。一个理论可以产生令人满意的解释和预测，即使它可能是不正确的。例如，我们可以使用哥白尼理论来预测太阳将在早晨升起。无论我们认为太阳绕着地球转，还是我们认为地球在绕着太阳转，太阳都会升起。这个特殊的检验本身并不能推翻哥白尼之前的理论。

当扩大观察范围时，理论往往会被推翻。如果不抛弃哥白尼之前的理论，太空旅行是不可能的。这就是为什么科学是进步的而不是循环的。因为宇宙是无限的，无论是微观的还是宏观的，没有任何理论是完整的。没有任何理论是完美的，也没有任何理论可以无限详细、完美精确地解释和预测任何事情。另一方面，很少有理论对某人毫无用处。

最后，理论表述相对简单。要想出一个新点子，就要把两个或两个以上的旧点子结合起来。在科学家中，许多理论可以被认为是“直觉”。大多数情况下，我们收集了大量互不相干的观察结果，我们认为这些观察结果可能至少有一些模糊的关联，并试图从中得出某种意义。如果预测成功的话，我们就有了一个成功的理论开端。