关于数学美篇（好玩的数学第四届数学文化征文）

本文为“2022年第四届数学文化征文活动

好玩的数学

作者 : 童朝敏

作品编号：028

数学家陈省身说：“自己一生，只会做一件事，就是数学。天下美妙的事不多，数学就是这样美妙的事之一。”2002年，陈省身先生在世界数学家大会上为少年儿童题词“数学好玩”。

旨在推动和号召更多的人参与数学文化阅读和写作，挖掘和整理数学中“美妙”的事，促进数学文化在数学教育教学中的作用，公众号“好玩的数学”，连续四届举办了《数学文化征文》活动，是一件很“美好”的事。我整理了近期学习过的一些“数学文化”知识与大家分享。

一、“无中生有”的超然

问题1 给出4个0，用运算符号（含括号），写出一个24点的式子。

“24点”，是在一副扑克牌1～10，40张中任意抽取4张，或给定4个数字，用加、减、乘、除、括号，每个数字用仅用一次运算，结果为24的益脑增智数字游戏。高级玩法包括用乘方、开方、阶乘等运算。

这个问题，是在刚过去的7月底合肥数学种子教师提高培训班上，南京市教科院刘权华老师提出的。我观察到近80位参训教师，无一人在1分钟内写出式子，大家陷入困境。后来，刘老师给出了式子（0！＋0！＋0！＋0！）！大家都仿佛“绝路逢生”，顿感“无中生有”的震撼。受此启发接着也有人会写出赋予“无中生有”的其它式子，如用到cos0＝1等，甚至有人脑洞大开，给出一个超然的式子00：00，它是24时制的时间表示。当然这是抓住“24点”字面含义的另一种文字游戏而已，但也觉得好玩，有趣。

大家没有想出来的原因，可能是受到前面例题解法的负迁移，没有想到用“阶乘”去“无中生有”。说明了解题思路要开阔，有创新意识，尝试另辟蹊径，往往会“柳暗花明”，甚至获得令人拍案叫绝的解法。

二、“情理之中”的惑然

问题2 将曲线f（x）＝1/x（x≥1）绕x轴旋转一周，得到如图所示的旋转体。你能去涂满它的表面吗？能用它装满油漆吗？

通过微积分的知识，我们可求出其体积为

表面积为

三、“蝴蝶效应”的所以然

问题3计算tan1.5≈14.10，tan1.57≈1255.77，tan1.5707≈10381.33，你能得出一个什么感悟？

混沌理论中有一个著名的现象，叫蝴蝶效应。通俗说：一只蝴蝶拍动一下翅膀，有可能是万里之外一场飓风的起源。发现小误差引出大变化。正如《易》有云：“君子慎始，差若毫厘，谬以千里。”

用学术语言说，蝴蝶效应的原因是许多非线性体系的演化对初始条件的极端敏感性。所以有时细小的差别，不能一概忽略不计，往往就是那个看似无差别的微小的量变引起了质的飞跃。

四、“别具神韵”的妙然

问题4 核心素养提出“用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，用数学的思维思考世界”，文学是表达世界的语言，数学也是表达数学的语言，两种语言有无共同之处？

很多诗词中涉及到时空观，如果用数学中抽象思维去解释诗词中的形象思维，可能更好地去理解诗词的意境，同时诗词中意境也有助数学抽象概念的理解。

“前不见古人，后不见来者。念天地之悠悠，独怆然而涕下。”（初唐.陈子昂）

张奠宙教授指出，从数学上看，这是一首阐述时间和空间感知的佳句。前两句可以看成是一维空间，负无穷大到正无穷大。后两句描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地扩张成三维的立体几何空间。全诗将时间与空间放在一起考虑，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆然而涕下。

“孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。”（唐.李白）

徐利治教授指出，“帆影”是一个随时间而趋于零的变量。诗人目送远帆，直到它消失在水天相接的地方，即当孤帆越走越远时，帆影会到“碧空尽”处，这正好描述了一个极限的过程。

“满园春色美不住，一枝红杏出墙来。”（南宋.叶绍翁）

无界变量是一个抽象难理解的概念，是指对一个正数M，总存在一个变量的绝对值大于M。杨光强副教授解释，可以将正数M比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一枝红杏越过园子的范围。当然，这是用诗的意境去解释抽象的数学概念，是只可意会，不好言传的。

从数学的角度去理解古典诗词，以及通过古典诗词加深对数学的理解，对于深入开展大学、中学的素质教育，开阔学生的视野，提高人文素养与创新素质，是有着重要意义的。

借用王国维先生在《人间词话》中的“三境界”说，学习数学也有“四境界”，即要经历学习受困的“惑然”、钻研后会解的“所以然”、驾轻就熟并灵活运用的“妙然”，到融会贯通后，殊途同归的“超然”四个阶段，历经了“四境界”，会当凌绝顶，“一览众山小”，这时，你会觉得数学真好玩！

参考文献

[1]张景中、彭翕成《数学哲学》[M]北京师范大学出版社 2010.10

[2]张奠宙、马岷兴等《数学学科德育》[M]高等教育出版社2007.5

[3]郑隆炘 《数学方法论与数学文化专题探析》[M]华中科技大学出版社2013.11

[4]陈权华 《今天我们如何做老师》（PPT）2022.7

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