等腰三角形性质教学随笔（1.1等腰三角形教学设计）

新课导入

问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?

问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?

问题3 ： 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？

知识讲解

1.全等三角形的判定和性质

定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全（AAS）

已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.

求证：△ABC≌△DEF.

总结归纳

2.等腰三角形的性质及其推论

定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

已知：△ABC中，AB=AC,

求证：∠B=Ð∠C.

议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？

方法一：作底边上的中线

方法二：作顶角的平分线

想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？

总结归纳

定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).

推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.

例题

例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.

例2 如图①，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.

(1)若AD＝AE，求证：BD＝CE；

(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：

AF⊥BC.

跟踪训练

1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___________；

2.等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ________；

3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_

当堂检测

1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______

2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为__________

3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为__________

4、一个等腰三角形的周长是13cm，其中一条边是3cm，那么 腰长是