数学文化读后感（数学的力量读后感）

本文为“2022年第四届数学文化征文活动

《数学的力量》读后感

作者：罗伟

作品编号：016

最近一段时间，我读了《数学的力量》一书两遍，该书的作者弗朗西斯·苏，2015-2016年担任美国数学协会（MMA）会长，是该协会百年来首位华人会长，哈佛大学博士，作者以生动的语言告诉我们，数学与人生之间有着千丝万缕的联系，迈入数学殿堂最大的收获，是塑造健全的心智和人格，为人生打开更多可能。数学能让人繁荣发展，通过数学的学习，人人都能发挥自己的潜能并帮助他人实现潜能，有尊严地行事，并维护他人的尊严，既是在充满挑战的环境中，也保持正直的人格。

本书由中国教育学会中学数学教学专业委员会章建跃理事长和华东师范大学鲍建生教授作序，本人作为一名普通初中教师，将读书的感悟从微观处与各位读者分享，不当之处敬请批评指正！

一、数学探索

例1、如图1，一块长方形的蛋糕，你怎样一刀分成两块，使两块蛋糕的面积相同？

从长方形是轴对称图形和中心对称图形的角度，这一刀的切法有很多种，可以沿着两条对角线，或者过对边中点的直线，实际上，过长方形的中心的任意一条直线都行，如图2所示。

例2、如图3，一块由两个长方形组成的蛋糕，你怎样一刀分成两块，使两块蛋糕的面积相同？

图3

这个题目，出现在一些课后辅导数学书上，方法就是做辅助线，形成两个长方形，分别找出这两个长方形的中心，连接形成一条直线，这条直线就把这块蛋糕分成面积相等的两部分，如图4或者5所示。

例3、如图6，一位父亲在一个长方形的平底锅里烘制了一块蛋糕，作为他两个女儿放学后的甜点，在他两个女儿还没到家时，她的妻子走了过来，偷偷在长方形蛋糕的某个位置随机切走了一块同样是长方形的小蛋糕。现在，这位父亲该如何在只切一刀的情况下，平均切分剩下的蛋糕，让两个女儿拿到一样大的蛋糕呢？

与例2的区别是，在长方形的内部挖去一个长方形，有了例2的经验，这里方法就应运而成了。分别找出这两个长方形的中心点，连接就是一条直线，这条直线就把剩余的蛋糕分成的形状相同，我们可以看到，斜线上下的两个梯形形状相同，小长方形被分成的两部分也形状相同，根据等量减等量，差相等，所以两个女儿就分得一样大的蛋糕。

例3正是该书中的题目，从这三个例题来看，分蛋糕的方法从无数种，到两种，到一种，但核心知识不变，这就是中心对称的性质，展示了数学的和谐美。实际上，这个问题还可以拓展，只要两个图形都是中心对称图形，比如外面是平行四边形，里面有圆，也是同样的分割方法，如图8所示。

图8

这正是数学的探索，让我们加深了对中心对称的新认识。

二、数学意义

首先，一个定理有一定的意义，比如 “勾股定理是整个三角学的基础，这也是几何学中尤为重要的一个定理。”在谈到证明时提到了无字证明，我以前在解决勾股容方的一个问题时，第一次接触到无字证明，实际上，苏科版教材的一道习题，如图9，也可以看做无字证明吧！

图9

这就是用数学的眼光观察现实世界。

对意义的不断追求，可以锻炼我们的抽象思维能力，比如上面的分蛋糕问题，核心问题就是中心对称，比如中考中的一些线段最值问题，剥离无关的细节之后，就是将军饮马问题.书中的汽车卡底盘抛锚和我们以前遇到的卡车车厢卡立交桥，作者说是汽车和轮胎的矛盾，我觉得本质就是直线和圆位置关系问题，这就是用数学的思维思考现实世界。

对意义的不懈追求可以培养我们坚韧不拔、沉着思考的品格。我们教师在遇到数学试题，要和学生一起训练一题多解，从多方面去思考，解决问题，就会有一种愉悦感。

例4、已知条件如图10，求正方形面积。

图10

这个题目经过不断地思考，可以有如下不同的解法（过程略）：

三、数学游戏

在我们平时的教学中，可以适时适当引入数学游戏，增添数学学习的趣味性，学生在完成游戏的过程中，不知不觉增加了对数学知识的了解，印象也比较深刻.

在七年级学习代数式时，我就在课堂上做过下面游戏.

例5、最近网上流传一个小魔术，从一个人的QQ号码能知道年龄，步骤如下（以下过程自己算，不告诉别人）：

1、QQ最后一位数的2倍加上5，再乘50，

2、所得结果加上1772，减去出生年月，

3、得到数的后两位，就是你的年龄.

这个奥秘在哪呢？假设QQ号码最后一位数为，出生年月为，则上述过程可列式如下：

因为年龄一般是两位数，故得到的结果是一个三位数，百位数字是，后两位组成的数字就是你的年龄.这里实际运用了初中的列代数式，最后进行化简，从而解密了这个魔术。

本题就是列式然后通过合并同类项化简即可，用数学的语言表达现实世界在此得到了体现。

书中写道，数学游戏可以培养我们的好奇心，提升我们的专注力，培养我们的耐力，锻炼我们全方位认识问题的能力，解决问题是那种苦思冥想、绞尽脑汁的过程，实际上是一场令人身心愉悦的思维锻炼。

四、数学之美

数学蕴含美感，不同的专家有不同的分类方法，作者将数学之美分成四种类型：感官之美，惊奇之美，感悟之美和超越之美。

感官之美：就是我们凭自己的视觉、触觉、听觉去直观感受的美。可以是自然的，人造的，也可以是虚拟的。比如自然中的分形图案，如图17。

图17

惊奇之美：看到叹为观止的事物后，崇敬和惊叹，心中产生好奇，感到疑惑，想对于感官之美，会引发想法和思考.比如穿墙数和欧拉公式。

例6、先看一个有趣的现象，

解：

书中的例子欧拉公式中，有五个数， 0和1代表算数，代表代数，代表几何学，代表分析学，确实，这个公式很美。

感悟之美：是在理解过程中感受到的美，侧重于推理分析。

比如悉尼歌剧院，如图18就蕴含了感悟之美。

图18

悉尼歌剧院的壳状构造面临贴瓷砖的问题，这个瓷砖不像现在的地砖、墙砖，都是平面的，它是曲面的，该需要多少模具呀，另外，这些壳状结构的交界线在哪里？设计师乌松感悟到这些结构都来源于球体的表面。

超越之美：是数学之美最极致的体验，远远超出了感官之美、惊奇之美、感悟之美，比如领会到了某项数学成果背后的深刻意义，或者发现这种成果和其他数学思想之间的密切联系.张景中院士提出的教育数学我觉得算超越之美吧？

五、数学真理

真相，或者说真理，是人类最基本的渴求，我们要重视深层知识和深入探究，要想真正理解真理，就必须深入探究真理的不同层面——通过不同的视角看清真理的全貌.我们先看课本中的一个题目。

例7、如图19是一张的正方形纸片，把它剪成块，按图20所示重新拼合。这4块纸片恰能拼成一个长、宽的长方形吗？

看起来是长方形，其实却不是，总结几种解法如下：

解法1: 通过直观观察，图19是正方形，面积为，如果拼接后的图20是长方形，则其面积为，但二者面积不等，说明不能拼成长方形。

解法2: 作辅助线运用相似的知识通过反证法说明，过程稍繁，略去。

解法3: 如图21，过点作，垂足为点，下面说明不能拼成直角。

在中，=5-3=2，=5，所以，

在中，=8，，，,所以，于是点、、不在一条直线上。实际拼成的图形如图22所示，中间有空隙。

延伸1：那拼接后空隙形成的为什么图形，面积为多少呢？

解：如图23，以为轴，为轴，建立平面直角坐标系，

所以OE∥BG，OG∥BE，于是四边形为平行四边形。点G（3，8）到OB的距离为

注：这样就解释了为什么拼成后的“长方形”比原来正方形的面积大，事实上，因为的面积太小，所以我们用眼基本看不出来。

不断追寻数学真理背后的深层知识，养成深入探究的习惯，可以培养我们很多优秀的品格，增强自信心。

六、数学奋斗

奋斗可以帮助大家养成许多优秀品格，无论在生活中何种困境，这些品格能帮助他们渡过难关，正是由于坚持不懈，才能走到终点去摘取胜利的果实。

下面说说书中的几个学习数学的人物奋斗的故事。

首先，作者弗朗西斯，成长于德克萨斯州南部的一个偏远小镇，比较喜欢数学，后考上德克萨斯，再考入哈佛大学攻读博士学位，但入学后，因为不是毕业于常春藤盟校，也没有系统掌握相应的研究生课程，前途目标被有的教授一口否定.作者也曾处于崩溃的边缘，自己的课题有一个根本性的错误，导致两年的付出没有结果，打算放弃博士学位，求职，在求职的过程中又认识到数学的重要性，以及数学对自己来说，成了生活的一部分.作者读博最快乐的时光是担任辅导员的日子，就是去帮助学生，让他们认识到数学的神奇与魅力.在作者濒临深渊时，一个教授站了起来，对他进行了支持和鼓励，让他重返数学领域。

柯瓦列夫斯卡娅（1850-1891）是俄国女数学家，在偏微分方程和刚体旋转理论等方面有重要贡献. 在圣彼得堡、海德堡求学期间，她只能偷听大学课程，1870年到柏林，也不许女生听课，卡尔·魏尔斯特拉斯只好单独为她辅导.她取得丰硕成果，经过四处奔波，只有哥廷根大学1874年授予其哲学博士学位.由于性别歧视，在俄国得不到工作机会.后放弃数学，投身于小说与戏剧评论，而后回到热爱的数学中去，取得一系列科研成果.1889年成为圣彼得堡科学院第一位女通讯院士。

我第一次听说布尔巴基学派是在《数学哲学》一书中，布尔巴基学派是一个对现代数学有着极大影响的数学家的集体.其中大部分是法国数学家，主要的代表人物是安德烈·韦伊、迪多涅、嘉当、薛华荔等人.他们思想活跃，思维敏捷，其数学活动和数学成果对现代数学产生了相当大的影响.安德烈·韦伊的妹妹西蒙娜·韦伊没有她哥哥聪明，但是热爱数学，也参加布尔巴基学派的聚会，去学习数学，有时也抱怨自己与哥哥的水平差距，但是她明白了在数学学习中的努力与奋斗，是培养优秀品格的必经之路，后成为哲学家。

克里斯托夫与作者写了十四封信，向他请教数学学习的问题，从数学科普到大学数学专业课，既有分析自己解题过程，还有通过自学，数学兴趣的不断提高，再到学习新的数学学科的感悟，数学的力量使他数学知识越来越丰富，对生活越来越有信心，不断进步，还帮助其他人学习数学，他们努力着，期待着新的生活！

文中还有很多内容，数学的永恒、力量、自由、爱、集体、公正，还有其他人物与数学学习的故事……

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