物理学四个基本公式（物理学讲义重新理解F）

牛顿三定律用三条解释了大到宇宙尺度、小到苹果落下的运动规律，是人类400年对物理世界探索的最杰出的认知之一。其中的惯性定律说的是物体总是保持匀速直线运动或静止直到物体受到外力状态而改变，而这个改变是用F=ma来衡量的，力是物体运动的原因，产生的加速度是力产生的效果，大小与物体的质量成正比。

如果回到牛顿发现这个公式的时代，如何利用F=ma测量受到力的大小呢，也就是如何确定m和a的大小。首先看加速度a怎么测呢。（思考一下）加速度根据定义是速度的变化，我们用一个秒表和有刻度的尺子理论上就可以测量出加速度（只是一个加速度的近似）。那质量又如何测量呢？有人说是用弹簧秤，接近但是不完全正确。因为弹簧秤称出来的是物体在地球引力做用下的效果是mg（这里有个隐含假设，就是引力质量和运动质量是相同，爱因斯坦的广义相对论建立在引力质量和运动质量相同的基本假设之上，但如果在没有引力的条件可以测出来么？）。可以通过一下方式测量：我们可以先定义一个标准物体为1千克，连接一个水平弹簧，使用同样的力使得1千克物体弹簧伸长一个距离然后再换另外一个物体同样的力观察伸长的距离，我们知道弹簧的拉力是F=-Kx（弹性系数乘以变化量），就可以用这个公式与F=ma联立，我们就知道F=-Kx1=m1a=Kx2=m2a，所以得到m1/m2=x1/x2，所以可以通过弹簧伸长的量与标准质量来标定物质的质量。

拓展一下上面的关系我们可以看到，上述弹簧系统中-Kx=ma=mdx^2/dt，因为a=dx^2/dt所以这个关系也可以用一个二阶微分方程来表达，什么函数的导数等于自身呢？指数函数、三角函数，这里我们可以用余弦函数x=Acos(t)来近似，A为弹簧释放前的初始状态因为t=0的时候cos(t)=1，那么理想状态下弹簧的运动曲线应该是一个余弦曲线，但是实际上我们看到的是一个振幅不断衰减的周期性曲线，说明有一个力抵消了弹簧的拉力（阻尼），这个力是什么呢？摩擦力！！摩擦力就这么诞生了，就是那个我们中学做斜面受力分析的时候一直困惑我而老师讲了7遍也没有讲清楚的那个讨厌的摩擦力。可以看到通过F=ma，尽然推导出了弹簧的运动方程、摩擦力，当然还有向心力等等（有没有离心力？哈哈哈哈）。知道了这些作用和物理量，我们就可以描述、解释大千世界中各种各样的运动了。

F=ma和E=mc^2是不是很像，他们都是物理学的基本规律，从牛顿三定律出发可以推导出经典物理学的众多定理定律，重要的不是公式，而是公式中蕴含的深刻的思想，就像欧几里得的几何就建立在几条公里共设之上，是非常底层的规律。

当然惯性定律也有不成立的时候！一般来讲它只对惯性系成立（静止或匀速参照系），如果是非惯性系就不成立了，比如飞机在加速起飞的过程当中掉落了一个物体，这个物体会沿着相反的方向运动（在飞机上观察，该物体是没有外力的作用的）在不受外力的作用下运动状态也改变了，而加速起飞的飞机就是非惯性系。所以任何定理都是有前提的，用的时候也要看清楚条件。放在人身上也是一样的，别人成功的经验在你身上不一定有效除非你们处在一个参照系里。