导数定理经典例题 任意一个带根号的数

前面的文章我们讨论了√2的连分式，√2是一个无理数，但它的连分式却只含有1和2，非常有规律

但只有右边不断收敛于√2时，等号才能成立

我们根据√2的连分式原理，很容易得出黄金比例的连分式，黄金比例具有最优美的连分式，它全部是由1组成，没有比它更简单的连分式了，它和√2一样都具有周期性

其实你会发现一条重要规律：任意一个带根号的数，都会生成一个具有周期性的连分式

让我们再看一个与根号没有任何关系的自然常数e，它的连分式就是如下样式，我们看它好像不含有任何规律

让我们把整数部分单独列出来，如下样式

也是非常具有规律性，e的小数部分没有任何规律，但它的连分式却具有漂亮的周期性

我们继续延伸，可以写出π的连分式，而且越往下，与π近似的越好

很显然，左侧一列显示：分母越大，你就能越接近原来的数字