小学数学典型方程例题（学霸笔记小学数学）

知识点：数学"简易方程"

知识笔记

方程

1. 等式的定义

表示相等关系的式子叫作等式。

2. 方程的定义

含有未知数的等式叫作方程。

提醒1. 要保证一个式子是方程，必须同时满足：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。2. 方程是等式，但等式不一定是方程。

解方程

1. 方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。例如：x=3 能使方程 x 1=4 的左右两边相等，所以 x=3 就是方 程 x 1=4 的解。

2. 解方程 求方程的解的过程叫作解方程。

3. 等式的性质

（1）性质 1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。（2）性质 2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的 数，等式仍然成立。

4. 解方程的书写格式

（1）解方程前，先写一个“解”字，“解”字后面加一个冒号“：”。

（2）在解方程的过程中，一般要每一行写一个方程。通常情况下，要把未知数写在等式的左边。

（3）上下方程（同原方程）的等号要对齐。

方程的简单应用

列方程解应用题的意义

列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数， 根据等量关系列出含有未知数的等式，即方程，然后求解，从而得到应用题的正确答案。

方法笔记

方法 1 方程的意义判断一个式子是不是方程应注意以下两点：

（1）该式是等式；

（2）式子中含有未知数。满足以上两个条件的式子是方程。

例 1 判断下面的式子是不是方程。

（1）28 40=68；

（2）45=x-18；

（3）4.2﹥5x；

（4）100x=y。

详析：依据方程的定义“含有未知数的等式是方程”进行分析。

（1）28 40=68 是等式，但不含有未知数。因此，（1）不是方程。

（2）45=x-18 是等式，而且含有未知数。因此，（2）是方程。

（3）4.2﹥5x 含有未知数，但不是等式（4.2 与 5x 不相等）。因此， （3）不是方程。

（4）100x=y 是含有未知数的等式（x 取任何值时，100x 都与 y 相 等）。因此，（4）是方程。

解答：（2）（4）是方程，（1）（3）不是方程。

方法 2 利用等式的性质解方程

1. 利用等式的性质解只有一步运算的方程

（1）方程的左右两边同时加上（或减去）同一个数，方程的解 不变。

（2）方程的左右两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，方程的解不变。

2. 利用等式的性质解含有两步、三步运算的方程 解含有两步、三步运算的方程，可根据等式的性质，先把原方 程转化为只有一步运算的方程，再求出方程的解。 例 2 解方程：

（1）x 3.2=4.5；

（2）x÷4.2=6；

（3）1.5x=0.3；

（4）3x 25=55。

详析：（1）（2）（3）属于只有一步运算的方程，可利用等式的性质 直接求解；解方程（4）时，可把含未知数的项 3x 看成一个数，在方程的左右两边同时减去 25，变成 3x=30，然后把方程 3x=30的 左右两边同时除以 3，即可求出方程的解。

方法 3

根据四则运算中各部分之间的关系解方程1. 根据加减法中各部分之间的关系解方程

（1）在加法中，一个加数=和-另一个加数。

（2）在减法中，被减数=差 减数，减数=被减数-差。

2. 根据乘除法中各部分之间的关系解方程

（1）在乘法中，一个因数=积÷另一个因数。

（2）在除法中，被除数=商x除数，除数=被除数÷商。

例 3

解方程：（1）x-8.6=12.4；（2）6x÷1.3=9。

方法 4 方程的解的检验方法解完方程后，需要通过检验，验证求出的解是否成立。这就要先把所求出的未知数的值代入原方程，看方程左边的得数和右边的得数是否相等。若得数相等，所求的值就是原方程的解， 若得数不相等，就不是原方程的解。

方法 5 列方程解文字题列方程解文字题的关键是先依据文字叙述找出题中的等量关系，再将未知数用字母表示列出方程解答。

例 5一个数的 30%比这个数少 14.7，这个数是多少？

方法 6 列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意，找出未知数并用 x 表示（也可以间接设某个量为 x，再通过这个量去求未知数）；

（2）找出应用题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程；

（3）解方程，求出未知数的值；

（4）检验并写出答语。检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是要检验所得的未知数的值是否符合题意要求。

例 6 光明小学购进白粉笔和彩色粉笔共 64 盒，白粉笔的盒数是彩色粉笔的 3 倍，问白粉笔和彩色粉笔各有多少盒。

错题笔记

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