求一个正方形面积的公式（粉丝的六种解法:正方形上BP）

题目：

正方形ABCD，BP=10，△ABP面积为60 ，△BPC面积为30，求正方形ABCD面积

知识点回顾：

1. 两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2. 四个角都是90°，内角和为360°。
3. 对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4. 既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5. 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6. 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7. 正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

1. 对角线相等的菱形是正方形。
2. 有一个角为直角的菱形是正方形。
3. 对角线互相垂直的矩形是正方形。
4. 一组邻边相等的矩形是正方形。
5. 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
8. 一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9. 既是菱形又是矩形的四边形是正方形

粉丝解法1：透彻，正方形就是特殊中的特殊

S□=36×5=180

粉丝解法2：辅助我非常有创意，完美诠释了本题的灵魂正方形

如图，这样就成比例了。S正=6×12/2×4 6×6=180

粉丝解法3：言简意赅，就是6和12不成比例，调过来比例就正常了

粉丝解法4：完美的解法1

解:过A点作AM⊥PB，过C点作CN⊥PB,分别交PB的延长线于M,N,则AM=60✘2/10=12，CN=30✘2/10=6，因为∠1 ∠2=90°，∠2 ∠3=90°，所以∠1=∠3，所以△AMB≌△BNC,BM=CN,在Rt△AMB中，AB²=12² 6²=180，正方形的面积是180

粉丝解法5：完美的解法2

分析，两个三角形，面积之比为1：2，底边相同，说明pB在直角坐标中的分量为1：2，设一个高为a，令一个高则为2a，a平十（2a）平＝10平方，a＝2√5，1/2xBCx2√5＝30AB＝6√5AB平方＝180

粉丝解法6：完美的解法3