十进制的加法运算有几种规则 最早十进制乘法表是怎么运算的

文 ｜曹娜

2017年4月23日清华简《算表》入选吉尼斯世界纪录，在清华大学举行授牌仪式。当日，清华大学出土文献研究与保护中心还发布了最新一辑整理成果——《清华大学藏战国竹简（柒）》。

清华简，是清华大学2008年入藏的一批战国时期的竹简。竹简是我国古代在纸张广泛使用前重要的书写载体。推测至迟在殷商时期，古人就使用竹木制简编册，书写文字于其上。《尚书·多士》提到“惟殷先人，有册有典”。我们今天能够见到最早是距今两千多年前战国时期的竹简，多出自南方，南方地下水位高，使得封闭较好的墓室易于隔绝空气，随葬于墓葬中的竹简避免遭到氧化，从而得以保存其基本形态，经由种种途径出土之后，今人才幸而见到其面目。

清华简并非由正规考古发掘出土，具体的出土地和出土时间都不得而知，据闻长期流散在香港文物市场。清华大学著名学者李学勤等诸位先生经过各方努力，确认竹简的真实性后，力主校方购入，后得校友赵伟国出资捐献，2008年7月15日，这批竹简最终入藏清华大学。

清华简《算表》由21 支简组成，其中4 支简上端残缺，幸而整个《算表》按运算展开，结合其他部分，完全可以推断出缺失的内容

入选吉尼斯世界纪录的《算表》公布于2013年12月《清华大学藏战国竹简》（肆），经认证，是世界最早的十进制乘法表。

《算表》并没有篇名，由于展现出实用的运算功能和表的形式而得名。《算表》由21支简组成，其中4支简上端残缺，幸而整个《算表》按运算展开，结合其他部分，完全可以推断出缺失的内容。《算表》从形式上看每支简可视为表的纵列，横列则由朱线及编绳划分开来，计有20行。《算表》本是由三条编绳缀联在一起，年代久远，编绳早已朽化无存，仅留下编痕。《算表》第二支简每一栏处只有圆孔和丝带残留物。同样的，每支简第一栏下半部分也有圆孔和丝带残留物。这些丝带当是战国时人用来辅助他们使用《算表》，方便寻找纵横列相应交点数字的位置。

《算表》用楚文字书写，如整数8100写作“八千一百”。除整数外，还有表示1/2的“肕”，表示1/4 的“釮”。以抽象数字的汉字进行计算，表明了中国古代文字所表示的数字完全具有抽象功能。运算采用的是我们熟悉的十进制，凡数满十就进一位。

《算表》是在九九表的基础上进一步发展的。古人的乘法表是从“九九八十一”开始的，《算表》纵横列也均开始于最大数90。使用《算表》可以方便地进行99以内的乘法，这里我们试着运用算表进行运算，比如计算57×83.5，首先无论是横列或纵列，找到50、7，在对应的纵列或横列找到80、3、1/2，各列将纵横相交于4000、560、150、21、25、3½，这些数字相加，为4759½即57×83.5相乘的结果。

《算表》除了吉尼斯认定的可以作为乘法运算表外，也还可以进行二位除数的除法运算。清华简的整理者复原了如何据《算表》进行除法运算。例如4557÷21，首先需要寻找的是被除数21——20和1，可以选择横列或纵列，由此产生的两条线，寻找对应列同一数字下两数相加等于或小于被除数最近的数，即对应的90，（1800 90），余数4557-(1800 90)=2667,继续按照上述办法寻找对应的数，仍然是90，这里的余数是2667-（1800 90）＝777，继续寻找777对应最大的数字是30，余数是777-（600 30）=147，下一次对应的数字是7, 对应数字140 70=147，不再有余数那么4557÷21的结果就是这些数字之和，90 90 30 7=217。当然由于除法可能产生非整数位的结果，而《算表》只能计算与½、¼相关的数字。清华简的整理者还指出据《算表》可以进行开根运算，只是当时是否如此使用《算表》则不得而知。

《算表》的出现不晚于公元前305年。传世文献中关于早期数学的记载并不多，偶尔有吉光片羽散落在诸子书中，如《管子》“七八五十六”“七七四十九”

“六六三十六”等“九九表”的部分记载。《算表》作为我国最早的实用算具，它的出现填补了先秦时期数学实物文献的空白。

清华简《筮法》详细记载了占筮的原理和方法，并出现了学界以往讨论较多的数字卦