一题多解最好的方法（从一题多解走向多解归一）

见等腰直角三角形，除了可以构造一线三直角，旋转法也是一种常见的处理策略.

题中已有一个等腰Rt△PBA，解法六以点P为直角顶点，再构造一个等腰Rt△POQ，这个结构不妨称为“共直角顶点的双等腰直角三角形模型”，是一种重要的辅助线，其本质就是旋转．

既然可以绕点P按逆时针方向旋转90°，当然也可以绕点P按顺时针方向旋转90°来解决问题，不再赘述，请自行探究．

借助确定性思想，我们又会寻找到一些确定的三角形，既然是确定的，必然是可解的．解三角形也是一种常见的处理方法，请看下面的两种解法．

解法八：如图1－8，连接AP，设OP与AB交于点R，同前分析，易知△BOR确定（ASA），可求出OR的长；同理△PAR确定，可求出PR的长，于是OP＝OR＋PR可求，下略．

图1－8中包含着极其丰富的几何内涵，如三角形内角平分线性质定理、圆中相似基本型、相交弦定理等，有兴趣可以自行探索新的解法．

勾股定理是计算边长的主要方法，除此之外，相似三角形也是常用的解题方法.下面再提供两种相似的处理手段.

解法十的计算量偏大，方法较繁琐，甚至于最后还会涉及双重根式的化简，对运算能力要求过高.结合此法，又想到了一种优化方案，即为解法十一.

学习、解题就是如此有趣，不经意间，你可能就会有所顿悟，寻找到一种靓丽并为之惊叹的方法.

由于篇幅较长，方法较多，鸟叔将其分成了多篇图文，请大家一定要连贯着去阅读，如果把这些方法都融会贯通，一定能对你的数学起到作用！

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