小学数学北师教版学习内容（北师版小学数学）

三年级上册︱在教学“搭配中的学问”时，是否要给学生讲用乘法来计算？

“搭配中的学问”是一个综合实践活动的内容，这个实践活动设计的目的是联系学生生活实际，探索并掌握简单的搭配方法，并用适当的方法表示各种搭配方法，在尝试、展示、交流过程中，逐步学会按一定的顺序思考和解决问题。

教学中主要让学生借助摆学具的实际操作找出所有的搭配方法。教材特意设计了机灵狗的一句话“我摆来摆去老是乱，怎么办呢”，引导学生初步感受“不重复又不遗漏地找到所有的搭配方法，应按一定的顺序进行思考”。接着引导学生初步探索用符号表示不同的搭配方法，感受借助符号表示的简洁性。

因此，本活动的重点是培养学生解决问题的策略和有序思考的能力，而不是求出搭配的结果。在教学时，要保证这一基本要求，让所有学生掌握这一解决问题的策略。当然，对于一些学生，通过课堂各个环节的讨论，他们发现了乘法的计算方法，或者有些学生在校外学习中接触到乘法的计算。对于这些学生，即使他们列出了结果，也可以让他们用画图等策略来进行解释，以进一步内化他们对乘法计算的理解。

四年级上册︱教材第30页表格计算乘法的名称是什么？有的教师称为铺地锦，对吗？

教材第30页的用表格计算乘法，这种表格在三年级上册学习两位数乘一位数时学生已经使用过。这种用表格计算乘法的方法与用点子图计算乘法有共通之处，都是把整体“分块”求积，再求这些积的和。这个表格与铺地锦算法有所不同，我们提倡尽量少给学生定义性的名词，不为学生的学习增加负担。教学中，我们就可以称为借助表格进行计算，直观、简便。

五年级上册︱最小的一位数是“0”还是“1”？

首先，是数域的确定。在自然数的范围内，我们认为最小的一位数是1，因为它同时具备了“小”和“一位数”的两个特征，理由如下。

（1）从排列规律看，最小的一位数是1。

最小的一位数是几？如果定夺不了时，可以借助数位表，先研究最小的两位数、三位数、四位数的特征，寻找其规律所在，如表1：

表 1

从表1看，从大到小，最小的四位数、三位数、两位数依次为1000，100，10，照这种规律排下去，最小的个数数就应该是1（相邻数位之间高位是低位的10倍），所以最小的一位数是1。

（2）从记数规律看，最小的一位数是1。

最小的“一位数”，是从记数法中相对于“数位表”产生的数位概念和数（shǔ）数概念。根据数位表，我们还是先跳过最小的一位数，去研究最小的四位数、三位数、两位数，十分位、百分位、千分位数。如表2：

表 2

从表2看，表中“个位”除外的所有数，都可用

（z表示所有整数），每个数都是同最高位取1个计数单位生成的。比如，最小的三位数就是在百位取1个百得100，最小的两位数就是在十位取1个十得10；最小的一位小数就在十分位取1个十分之一得0.1，最小的两位小数就在百分位取1个百分之一，即0.01⋯⋯

按数位顺序表研究得出的结论，仍然满足前面的第（1）条中谈到的排列规律。当z为小于0的整数-1，-2，⋯时，可得到所有最小的无数位数。因此，研究一个数的位数时，位数的分界点不是数轴上的原点“0”，而是数位表中个位与十分位之间的小数点“·”。因此，最小的一位数为1，不但与数学上的数位表相符，也便于以后的进一步学习和研究。

（3）从极值规律看，最小的一位数是1。

0是一个数，是一个自然数，并且它比1小，这是千真万确的事实。在数位表中，如果1 是最小的一位数，那么请问0是最小的几位数？这是很多教师担心的一个数学问题。我们仍然要用上面的数位序表，继续分析下去，就可解决这个问题。0确实是一个数，并且它在数位顺序表中也有一席之地，但它不是最小的一位数，而是最小的∞（无限多）位小数。因为，在

中，z取-100000000时，

的值就为0.00000001，它是一个最小的八位小数。当z值取无限大时，

就是一个为0.00⋯1的无数位小数的数，这个数的极值就是0。所以，0是一个数，只是一个最小的无数位小数。因此，最小的一位数仍然是1。

（4）从大小规律看，最小的一位数是1。

从正整数的大小比较来看，位数越多，数就越大，三位数大于两位数，两位数大于一位数，个位上的数大于十分位上的数，十分位上的数大于百分位上的数，依次类推。如果最小的一位数是0，则容易得出0大于个位左边的所有数错误结论，比如0>0.1，这是数学上不许可的。因此，最小的一位数是1，有利于比较数的大小。

（5）从数数规律看，最小的一位数是1。

0只是计数的起点，不是最小的一位数。因为我们在数数时，是没有计算起点0的，而是从1开始递增。比如，我们用学具计数器来数数；在没有计数时，上面显示的是若干个0（如计数器一，以算盘为例），当然也可以看着一个0，但是一旦计数开始，根据实际情况，计数的过程就会出现一个一个地计“0，1，2，⋯”，或一十一十地计“0，10，20，⋯”，或十分之一十分之一地计“0.0，0.1，0.2，⋯”等。如果都有把起点看作最小的一位数，那么0、00、0.0就分别是最小的一位数、两位数、一位小数，容易得出“最小的任何几位数都是0”的结论，这样的结论显然是不科学的。所以，最小的一位数应是1。

（6）从集合规律看，最小的一位数也是1。

在数位顺序表中，最高位不能是0，只能是1，其他各位可以是1，也可以是0，这是一个写数的硬道理。一位数，个位既是它的最高位，又是它的最低位。从最高位非0原理来考察，数字集是1，2，⋯，9，从最低随意原理来考察，数字集是0，1，2，⋯，9，要同时满足最高位又是最低位的两个条件，一位数的元素必为它们的交集1，2，⋯，9，因此，最小的一位数是1，这才符合数位顺序表的写数规律。