圆周角与圆心角的关系（圆周角与圆心角有什么关系呢）

初中数学，在平面几何图形中，圆是最完美的一个图形，围绕着圆这一知识点，各种各样的题目层出不穷，这给同学带来了一定的难度，但是无论这些题目如何变化，但是万变不离其宗，考察的还是我们对基础知识的掌握那今天就为大家分享圆上的两种角之间的关系，我来为大家科普一下关于圆周角与圆心角的关系?以下内容希望对你有帮助!

圆周角与圆心角的关系

初中数学，在平面几何图形中，圆是最完美的一个图形，围绕着圆这一知识点，各种各样的题目层出不穷，这给同学带来了一定的难度，但是无论这些题目如何变化，但是万变不离其宗，考察的还是我们对基础知识的掌握。那今天就为大家分享圆上的两种角之间的关系。

首先，我们来了解一下什么是圆心角，圆周角？

圆心角：就是角的顶点在圆心的角。

圆周角：就是角的顶点在圆上，角的两边为圆的弦。

那圆心角与圆周角有什么关系呢？是怎么得来的呢？我们就以一道例题来为大家说明。

例题：如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A等于（ ）

A．100° B．50° C．40° D．25°

解析：连接AO交BC于D点

由三角形外角定理，我们可以得出

∠BOD=∠OAB ∠OBA

∠COD=∠OAC ∠OCA

又∵OA,OB,OC是⊙O的半径

∴∠OAB=∠OBA

∠OAC=∠OCA

∴∠BOD ∠COD=2∠OAB 2∠OAC

∠BOC=2∠BAC

∴∠A=1/2∠BOC=50°

所以就有：相同弦所对应的圆周角是圆心角的一半。

那关于这个规律的应用，再为大家举例说明

例题：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若AB=2，AC=√3，则∠AOC的度数是（ ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

解析：连接BC，因为直径所对的圆周角是圆心角的一半

∴有∠ACB=90°

∵AC=√3，AB=2，

∴∠BAC=30°

∴有∠ABC=60°

又∵弦AB所对应的圆周角，圆心角分别为∠ABC,∠AOC

∴∠AOC=2∠ABC=120°

关于圆周角与圆心角的知识点，今天就为大家分享到这里，掌握这些规律，可以让我们在以后是试题解答中，变的更快，更准。祝大家学习愉快，喜欢我的作品，就给个关注吧！