高考数学复数经典题型及答案（高考数学一轮复习33）

【考试要求】

1.通过方程的解，认识复数；

2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义；

3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.

【知识梳理】

2.复数的几何意义

复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即

【考点聚焦】

考点一　复数的相关概念

【规律方法】

1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.

2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.

考点二　复数的几何意义

【规律方法】

1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) Z(a，b) ＝(a，b).

2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.

考点三　复数的运算

【规律方法】　复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略

(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可.

(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式.

(3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合相关定义解答.

(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合复数的几何意义解答.

【反思与感悟】

1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.

2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体；又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.

【易错防范】

1.判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义.

2.注意复数的虚部是指在a＋bi(a，b∈R)中的实数b，即虚部是一个实数.