圆外切四边形性质定理证明（两个外离圆的位似变换性质证明）

圆O1和圆O2的公切线交O1O2的延长线于P，在圆O2上任取一点A，连接PA并延长，交O1于B，A、B同时为PA与圆O2和圆O1的第一个交点或第二个交点，求证：O2A//O1B.

如下图，以第一个交点为例

位似变换

延长PA，并截取PB'=RPA/r，R为圆O1半径，则O1A∥O1B，

连接O1N、B'N

连接O2M，MA，

△PO1N∽△PO2M，PM：PN=r:R

PA：PB’=r:R

△PMA∽△PNB‘

MA∥NB’

△NO1B‘∽△MO1A

得O1B=O1N=R，

即B’在圆上，B和B’重合，

MA∥NB