求一个数比另一个数多多少的问题（数学求一个数比另一个数多或少百分之几的实际问题）

《求一个数比另一个数多或少百分之几的实际问题》教学设计与意图

【教学内容】

《义务教育教科书•数学》（青岛版）六年制六年级下册第一单元信息窗1。

【教材简析】

本信息窗是在学生学习了分数、百分数的意义基础上进行学习的，通过本信息窗 的学习，学生能够结合具体情境理解求一个数比另一个数多或少百分之几的数量一• 在比较的过程中抓住解决问题的关键，掌握解决问题的方法，促进学生提出问题、分析 问题和解决问题能力的发展。在教材提供的乡村游情境素材中，让学生了解农村的变化, 渗透爱国主义教育。

【教学目标】

1. 结合具体情境理解“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的数量关系，掌 握解决问题的方法。
2. 在解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的过程中，体会画线段图 分析数量关系的优势，感受百分数的统计意义。通过比较、分析掌握解决问题的关键, 沟通知识间的联系，加深对百分数意义的理解。
3. 借助农家乐这一现实生活素材让学生了解农村的变化，渗透爱国主义教育；在解 决问题过程中，培养学生的应用意识以及条理分明、严谨细致的思维品质，感受百分数 在生活中的应用价值。

【教学重点】能解决“求一个数比另一个数多或少百分之几”的实际问题。

【教学难点】理解“求一个数比另一个数多或少百分之几”的数量关系。

【教学准备】导学单、直尺等。

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

谈话：观察表格，你发现了哪些数学信息？你能提出用百分数表示去年自驾游和今 年自驾游人数关系的数学问题吗？

预设1:今年自驾游人数是去年的百分之几？

预设2：去年自驾游人数是今年的百分之几？

预设3：今年自驾游人数比去年多百分之几？（板贴红点问题）

预设4：去年自驾游人数比今年少百分之几？（板贴绿点问题）

【设计意图】借助农家乐的数学情境让学生感受百分数知识在生活中的应用，调动 学生参与学习的主动性；引导学生分析素材提出有关百分数问题，有助于培养学生的问 题意识；独立解决已学问题，复习“求一个数是另一个数的百分之几”的基本数量关系， 并为后续解决问题做好铺垫。

二、自主探究，解决问题

（一）解决红点问题：今年自驾游人数比去年多百分之几？

1. 画线段图，理解题意

谈话：我们先来解决今年自驾游人数比去年多百分之几这个问题。可以借助画线段 图这一策略来帮助理解题意。

小结：借助线段图，根据百分数的意义，我们知道了这里的今年自驾游人数比去年 多百分之几，是把去年自驾游人数看作单位1,表示今年比去年多的人数占去年人数的 百分之几。

1. 列式计算，理解算法

谈话：理解了题中的数量关系，接下来就要列式解答。想一想，这道题可以怎样列 式呢？先独立思考完成后与同位交流你的解题思路。

学生列式解答，教师巡视、指导。

谈话：我们先请这位同学介绍一下他的解题思路。

预设1： （540—480） 4-480-12. 5%o求今年比去年多的人数是去年自驾游人数的百 分之几，要先算出多的人数，再算多的人数占去年人数的百分之几，用除法计算。

预设2： 540^-480-1 o先求今年自驾游人数是去年的百分之几，再求比去年多百

分之几。

提问：为什么最后一步要减去“1"呢

小结：这个“1”表示的是把去年的人数看做单位1,先求出今年是去年人数的百分 之几，再减去1,就求出了今年比去年多了百分之几。

1. 比较总结，沟通方法

谈话：这两种方法有什么不同之处呢？

预设：一种方法先求多的人数，再求多的人数占去年的百分之几；一种是先求今年 是去年的百分之几，再求比去年多出的百分之几。

小结：说得很好！虽然这两种方法思考问题的角度不同，但都是把“去年自驾游的 人数”看作单位1,要弄清谁和谁比较。

【设计意图】引导学生借助线段图通过独立思考探索算法，合作交流学习算法，在 此过程中理解数量关系，掌握计算方法，渗透迁移、转化的数学思想方法，有利于培养 学生解决问题的能力，与人合作的能力；引导学生比较两种算法的异同，沟通两种算法 间的联系，进一步理解数量关系，掌握计算方法，在探究算法过程中养成思维严谨的习 惯。

（二） 解决绿点问题：去年自驾游人数比今年少百分之几？

谈话，刚才解决的问题是今年自驾游人数比多百分之几，这里的问题是去年自驾游 人数比今年少百分之几。你认为去年自驾游人数比今年少百分之多少呢？

学生交流。

提问；还是请大家先画线段图理解题意，再借助线段图来思考，并列式解答。

预设1：要把今年自驾游人数看作单位“1”。求去年自驾游人数比今年少百分之几, 就是求去年自驾游人数比今年少的人数占今年的百分之几，所以，要先求去年自驾游比 今年少的人数，再求去年自驾游比今年少的人数占今年的百分之几。

预设2： 1-4804-540,先求出去年自驾游人数占今年的百分之几，再求去年自驾游 人数比今年少百分之几。

（三） 对比反思，沟通联系

谈话：同学们，让我们回头梳理一下刚才解决的两个问题，我们以第一种方法为例， 想一想：这两个问题有什么区别和联系？

预设1：单位1不同，结果不同……（虽然两个量的差相等，因为单位1不同，所 以得到的结果就不同。）

预设2：解题思路相同，都要找准单位“1”，谁和谁比较

预设3：都要先求出今年比去年多的人数。（多的人数一 1/少的人数一 1相差量三

谈话：第一个问题去年自驾游人数是单位1,是多的人数和去年人数做比较，用多 的量三单位1的量，第二个问题今年自驾游人数是单位1,是少的人数和今年人数做比 较用少的量三单位1的量。其实可以说成：相差的数量三单位1的量。或者先求出一个 数是另一个数的百分之几，再与单位1比较。

小结：其实不管是求一个数比另一个数多百分之几，还是少百分之几，都要先找准 单位1,弄清用谁跟单位1比较，就用谁除以单位1。这一类问题都可以转化成已经学 过的求一个数是另一个数的百分之几用除法来解决。这就是我们今天学习的新知识求一 个数比另一个数多或少百分之几的实际问题。

提问：结合刚才的做题，你认为解决求一个数比另一个数多或少百分之几的实际问 题的关键是什么？

小结：关键是要注意找准单位仁 还要弄清楚谁和单位1比较。

【设计意图】通过猜想计算结果引发学生学生认知冲突，激发探究的兴趣；在探究 过程中进一步体会理解这类问题的数量关系，巩固计算方法；通过引导对比，进一步体 会题目的特点，抓住解决问题的关键，有效提升学生分析问题、解决问题的能力。

三、自主练习，应用拓展

谈话：接下来，我们就运用所学知识来做几个题试试吧。

1. 选择。
2. 选择 一件上衣原价400元，因商场促卡肖，现价300元。

<1)原价比现价坯百分之几？( )

(N )现价比原价降低丁百分之几？( )

(訐)现价是原价的百分之几？( )

A .300 * 400 B・(400-300 ) 4- 300

C ・400 寺 300 1>・(400-300 ) 寺 400

全班交流。

1. 自主练习第2题。

2•文化路小学六年级有男生10()人、女生125人。

(1 )男生人数比女生少百分之几？

(2)女生人数比男生多百分之几？

只列式不计算。引导学生分析对比。

1. 变式练习

弘五年级一班图书角原来有图45240本，这学期

文购进本。图书箱的书増加了百分之几？

学生独立完成。

【设计意图】通过多种层次的练习，加强学生对求“一个数比另一个数多（少）百 分之几的理解，巩固本节课知识，同时突破学生思维定势，培养学生应用意识。

四、回顾反思，提升认识

谈话：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？

引导学生从知识、方法、情感三方面谈收获。

小结：你们的收获真不少。同学们，我国著名的数学家华罗庚先生说过：数缺形时 少直观，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事休。这节课我们借助线段图， 数形结合理解数量关系，学习了求一个数比另一个数多或少百分之几的实际问题。

【设计意图】本环节引领学生全面回顾整理，既关注了知识、方法，又关注了学习 感受，有助于学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，让学生在回顾 中，进行知识梳理，培养自我反思、全面概括的能力。

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