线性代数特征值与特征向量的计算（线性代数之特征值和特征向量的方法总结）

特征值与特征向量是线性代数的重要内容，也是重要的考点之一。这一部分既是要对前面矩阵、线性方程组的综合应用，也是后面二次型的基础。特征值与特征向量这一章节所涉及的题目多，分值大，平均每年考查10分左右。矩阵的特征值与特征向量的概念理解以及计算问题，这一部分要求会求给定矩阵的特征值与特征向量，常考的题型有数值型矩阵的特征值与特征向量的计算和抽象型矩阵的特征值与特征向量的计算。若给定的矩阵是数值型的矩阵，则一般的方法是通过求矩阵特征方程的根得到该矩阵的特征值，然后再通过求解齐次线性方程组的非零解得到对应特征值的特征向量。若给定的矩阵是抽象型的，则在求特征值与特征向量的时候常用的方法是通过定义，但此时需要考虑的是特征值与特征向量的性质以及应用。

特征值和特征向量的概念：

特征值和特征向量的定义

特征方程：

特征方程

特征值的性质：

特征值的性质

求特征值和特征向量的方法：

求特征和特征向量的方法

题型一：数值矩阵的特征值、特征向量的求法

例1：求下列矩阵的特征值和特征向量

解：根据上面的方法一

题型二：抽象矩阵特征值，特征向量的求法

例2：

解：利用方法二

利用特征值的定义求特征值和特征向量

总结：熟记以下结论，在其他问题中可直接使用。

常用的结论