微积分极限如何做（微积分基础极限如何计算）

极限是微积分的基础，平时接触到的极限，例如无穷大，物理里面的绝对零度，光速之类的，都可以认为是极限，意思就是可以接近，但是永远无法达到的数值，数学里面的极限也是这个含义；

先来看一个最简单的例子，同时介绍一下输入，打开MMA，新建notebook；

输入极限符号：ESC，lim，ESC，依次输入，可以得到一个极限符号，如下图:

输入极限变量的极限值：例如我们要使得x无限接近0

1. 输入底标，CTRL 4
2. 输入极限值，x->0

输入极限表达式主体：例如我们要求x的倒数的极限值

1. 鼠标点击整个表达式右侧，使得光标移动到右侧，防止继续输入的内容在底标里面，也可以使用键盘方向右键完成这个步骤
2. 输入分母1，分数线CTRL /，分子x

完成了输入，Shift Enter，得到结果Indeterminate，意思是没有确定的结果，哪里的问题呢，我们首先来观察一下1/x函数图像：

双曲线

可以看到在x=0的位置是没有y值的，但是在两侧分别趋向于正负无穷大，也就是说我们要指定x从哪一侧逼近极限值

输入自变量逼近极限值的方向：

1. 点击底标中的0，使得光标在0的右侧闪烁
2. CTRL 6，使得光标移动到0的右上角
3. 输入 号，表示从x轴的右侧，大于0的方向趋向0

这一次我们得到了极限值，为正无穷大，如果你观察1/x的函数图像，就知道为什么是这个值了；

如上图，在理解微积分的文章里面，我们讲解了使用微积分求面积的时候，有一种角度的分解方法，使用过一个假设，就是只要图中dθ越来越小的时候，三角形底边和弧长是越来越接近的，现在可以利用极限来证实这个假设：

• 弧长为R*dθ
• 三角形底边的一半AB=R*Sin(dθ/2)，所以底边长度为AB的2倍，2*R*Sin(dθ/2)
• 利用极限比较大小

做商

做差

很显然，无论是相除，还是相减，都能明明白白的告诉你，当角度细分到无限小的时候，三角形底边和对应的弧长是一样的，虽然自觉总是觉得弧长要长一些；

自然对数底的极限定义

自然对数的底e=2.718...，是一个无理数，无限不循环，很多人一直不明白这到底是个啥，有啥用，其实里面有个故事：

有个人在银行存款1块钱，年息100%，土豪银行，穷逼储户，年底算利息，这个人本息总计2块钱；然后这个人想，如果我半年算一次利息，半年利息就是50%，那上半年的利息在下半年又有利息，钱肯定更多了，于是就尝试一下，果然多了一些，虽然只多了2毛5：

然后这人继续想，一个月计息一次，岂不是更多：

果然有效，一天一次呢：

估计业务员要被烦死，好像有点眼熟，那就对了，越来越接近e了，自觉告诉我们，极限应该是e，也就是说，如果计息无数次，年最终本息合计应该等于e：

于是银行直接给他2块7毛2分，省下了大批的计息工作量，真是太机智了！