学好二次函数的技巧(掌握了下面的基本知识点)

二次函数:一般地,如果y=ax2 bx c(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。对于二次函数,我们需要掌握哪些知识点,我在里向大家介绍一下:

学好二次函数的技巧(掌握了下面的基本知识点)(1)

首先,我们了解一下二次函数的一些基本特性:

①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;

②二次函数y=ax2 bx c(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为y=ax2 bx c , a=0时,变为y=bx c若b≠0,则y=bx c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。

③二次函数y=ax2 bx c(a≠0)与一元二次方程y=ax2 bx c(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

学好二次函数的技巧(掌握了下面的基本知识点)(2)

二次函数的解析式有三种形式:

(1)一般式:y=ax2 bx c(a,b,c是常数,a≠0);

(2)顶点式: y=a(x-h)2 k(a,h,k是常数,a≠0)

(3)当抛物线 : y=ax2 bx c与x轴有交点时,即对应二次好方程ax2 bx c=0

有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式 ax2 bx c=a(x-x1)(x-x2)

,二次函数 y=ax2 bx c可转化为两根式 y=a(x-x1)(x-x2)。如果没有交点,则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征:

①函数的关系式是整式;

②自变量的最高次数是2;

③二次项系数不等于零。

学好二次函数的技巧(掌握了下面的基本知识点)(3)

二次函数的判定:

二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;

当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;

判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成 y=ax2 bx c(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。

学好二次函数的技巧(掌握了下面的基本知识点)(4)

以上的这些知识点都是二次函数的一些基础知识,希望大家能够掌握,这对大家学好二次函数,会有一定的帮助,这有这样的不对积累,我们才能学好数学,提升我们的成绩,祝大家学习愉快。

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