建立数学模型教学（模型思想在数学教学中的渗透）

模型思想在数学教学中的渗透

生本课堂提出了课堂教学的四个要素、四种策略、四维目标，其中四维目标指的是必备知识、关键能力、学科素养和核心价值。这种阶梯式的四维目标为教师的教学设计指明了方向，也进一步明确了学科教学的价值取向，即以夯实"四基"为主线，以能力培养为核心，以数学思想方法为引领，以学科核心素养的渗透为终极目标，注重发展学生的应用意识和创新意识。

义务教育《数学课程标准（2011年版）》指出："在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。"

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

数学中的很多基本概念都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的，数学模型可以有效的描述自然现象和社会现象，在数学课堂中应体现"问题情景导入—建立数学模型—解答模型--理解、应用与拓展"这一过程，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释并应用的过程，进而使学生在理解数学的同时，也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。

下面结合具体的课例说明数学课堂中如何渗透模型思想

例1： 七年级 《实际问题与一元一次方程》

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

这是学生头疼的应用题，主要是利用一元一次方程解决生活中的"配套"问题，在课堂展示时，要从主问题出发，启发式的让学生找到等量关系，然后利用表格法帮助学生分析提议中的数量关系，同时渗透"数学建模"的核心素养。一是充分解读教材文本，开放学生思维，适当延展，将配套比例从1:2变为1：n，延伸至m:n；二是注重学科核心素养的渗透，本节课最主要的数学核心素养是数学建模思想，可以从例题出发，反问学生，"生活中还有哪些这样的配套问题呢？"，启发学生建立模型思想。

例2 八年级 《勾股定理》 课题学习

学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知，请你应用勾股定理提出一个解决问题的方案，并与同学交流。

方法总结：测量旗杆的高度是利用绳长超过旗杆，把绳子拉直，让绳子下端与地面接触，从而构成直角三角形，再运用勾股定理，知道两边长，可求出第三边之长。

这是一个生活实际问题，解决这一问题的关键是首先将实际问题抽象成勾股定理的基本模型，然后利用 建立方程去求解模型，勾股定理在现实生活中应用非常广泛，应用勾股定理可以解决实际问题。通过测量旗杆高度，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，充分体现数学建模思想。

例3 九年级 《实际问题与一元二次方程》 传染病问题

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

思考：如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？

在新冠肺炎疫情的背景下，传染病问题可能是考试的热点问题，通过生活中的实际问题，利用数学的知识可以建立模型。传染病问题的关键是弄清传染源，可以假设一人传染了a人，那么第一轮传播的传染源即为1，一轮传播后，应有a人被传染，那么第二轮传染的传染源应为a 1人，第二轮传染了a（a 1）人，两轮后共有a 1 a(a 1)=（a 1）²人被传染，以此类推，第三轮后共有(a 1)³人被传染，建立了这个数学模型后，可以很快的理解传染病问题的本质，即成几何倍数增长，那么，长此以往不加以控制，n轮传染后，将有人被感染。

学科核心素养是能力培养的最终落脚点，在学习过程中通过教师的引导和点拨，逐步培养学生的核心素养，学生在步入更高层次学习环境时，才会有无穷的潜力。

教师的站位，以及对学科的价值观取向直接影响学生的潜力，教师首先要让学生看到"森林"，然后引导学生通过研究一棵"树"去窥探整个"森林"，学生的视野以及看待问题的角度需要老师的引导。

总之，授人以鱼，不如授人以"渔"，在生本教育2.0的大环境下，教师对课堂的价值取向由着眼教授学生知识转化为培养学生的能力以及掌握解题的思想方法，渗透核心素养为目的。

作者：胡春锋

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