车轮滚动阻力原理(车轮摩擦力与滚动阻力的关系)

老司机(包括自行车司机)都知道要给轮胎打气,这样跑得快还省油省力,但是气不能打太满,胎压太高了不仅车身的震动会变大(这个不是车震)、舒适性变差、车轮的抓地力不够,容易爆胎出事。有人说胎压相当于人的血压,太高太低都不好,从安全和车胎寿命角度看,这样说也对。

车轮滚动阻力原理(车轮摩擦力与滚动阻力的关系)(1)

胎压如血压,过高过低都有害

学过高中物理的朋友都明白,滚动摩擦相当于静摩擦,而老司机也知道胎压越低滚动阻力就越大,那么滚动摩擦力、静摩擦力与滚动阻力三者之间到底是什么关系?它们只是名字不同吗?本文为你详细分析。

什么是滚动阻力?

车轮在向前滚动的过程中是有阻力的,这意味着它不可能一直滚下去,你不加油门它总有一刻会停下来。滚动阻力是什么?它是如何起作用的?我们先从翻箱子说起,这样可以更直观一些。

车轮滚动阻力原理(车轮摩擦力与滚动阻力的关系)(2)

在翻滚正方体箱子时的受力情况

设箱子的重力为G;我们以箱子的一角O点为支点推动其翻滚,O点在翻滚的过程中与地面瞬时相对速度为0,因此我们称O为瞬心;推动箱子的力为P。由此我们可以看出,箱子滚动的阻力是G·e

当箱子处于稳态时,G·e的值最大,意味着滚动阻力最大;随着箱子的翻滚,力臂e越来越小,滚动阻力也越来越小;当箱子的重心越过瞬心O时,e为0,滚动阻力为0;之后我们不再需要对箱子施加推力,它就可以再次达到稳定状态。

在此过程中,滚动摩擦力f是保持瞬心O位置的力,它与N和摩擦系数有关

轮子不是方的,它是圆的。所以我们需要以圆形来分析车轮滚动过程的受力情况:

车轮滚动阻力原理(车轮摩擦力与滚动阻力的关系)(3)

从方形、12边形到圆的滚动受力情况

上图中P为推进滚动的力,G为重力,N为重力G的反作用力,f是摩擦力,O是瞬心,e是N在P作用下从原始作用点O'向瞬心过渡的偏移量,h是P到瞬心O的力臂。(注意:h不是圆的半径;瞬心是O而不是O',在轮子滚动过程中,接触点O是瞬时不动点,而O'是动点)。

由图我们可以看出,轮子受到的滚动阻力与它的重力G以及偏移量e相关,滚动阻力就是G·e。轮子与路面的刚性越大,气越足、车越轻,轮子就越圆,e的长度就越小,滚动阻力就越小。反之,在车重不变的情况下,如果胎压不足,轮胎就会瘪下去一点,或路面比较软,O'与瞬心O的距离e就越大,滚动阻力G·e就越大。

车轮滚动阻力原理(车轮摩擦力与滚动阻力的关系)(4)

火车轮轨之间接触面积很小,它的滚动阻力也很小

什么是滚动摩擦?

抓地力就是滚动摩擦力,在轮子滚动的过程中,滚动摩擦力起到稳定瞬心的作用。只有轮子与地面之间的摩擦力足够大,轮子才不会打滑,否则它就不能前进。反过来,抓地力大也可以缩短制动距离。

当f=0时,滚动不会发生;如果车轮打滑,f是滑动摩擦力;只有当摩擦力f足够大,使得O能与地面保持瞬时相对静止,车才会动起来。这个时候,滚动摩擦力f就是静摩擦力。

车轮滚动阻力原理(车轮摩擦力与滚动阻力的关系)(5)

F1赛车玩漂移,它的后轮处于滑动摩擦状态

值得注意的是,静摩擦力矩= 静摩擦系数×正压力。在滚动摩擦的情况下,车轮与路面的摩擦系数、车辆重量都不变,“抓地力”应该与车轮-地面的接触面积无关。

难道老司机的经验是错误的?

我们知道,滚动摩擦力矩 f=N·e

当车轮滚动时,f = 静摩擦力矩 = 正压力×静摩擦系数

N等于正压力,但e显然不是静摩擦系数,它们只是等效关系。汽车的橡胶车轮不是刚性体,当它与地面接触时,在压力作用下,橡胶轮胎的表面会与地面粗糙表面发生咬合。当接触面积变大时,咬合面就更多,它的最大静摩擦系数也随之增大。因此,在正压力不变的情况下,车轮与地面的接触面积更大,它的抓地力就更强,更不容易打滑。

老司机没有错。

车轮滚动阻力原理(车轮摩擦力与滚动阻力的关系)(6)

F1赛车使用宽大的光头胎,为的就是加大抓地力

例外情况是,在冰雪路面行驶时,宽胎比窄胎的压强小,所以更容易打滑。此时应该采用雪地胎或加装防滑链以增大咬合面积,这样可以增加静摩擦系数。

车是由滚动摩擦推进的吗?

从前面两节的分析,我们可以初步得出结论:尽管数值有可能相同,但滚动摩擦力与滚动阻力不是同一个力,它们的物理概念也不相同。

滚动阻力是阻碍车辆前进的力,那么滚动摩擦力是推动车辆前进的力吗?

自行车有两个大小相同的轮子,我们来分析它们的受力情况:

车轮滚动阻力原理(车轮摩擦力与滚动阻力的关系)(7)

自行车运动时车轮受力情况

自行车前后两个车轮的摩擦力方向相反,这是由其动力来源决定的。自行车通常以后轮驱动(后驱小轿车也一样),后轮摩擦力f为主动摩擦力,前轮f为被动摩擦力。无论是主动摩擦力还是被动摩擦力,它们对瞬心O都没有力矩作用,对于滚动的车轮来说,摩擦力f既不是阻力也没有起到动力的作用,它仅仅是稳定瞬心O,使其不产生滑动位移

真正推动车辆前进的,是作用于后车轮轴心的旋转力偶,它体现为滚动力矩P·h,当P·h克服滚动阻力力矩G·e时,车轮才能向前滚动

总结

一、滚动摩擦力是滚动的条件。车轮在滚动的过程中,滚动摩擦力起着稳定瞬心的作用,它确保在滚动过程中始终有一个点与路面保持静止。尽管它不能推动车轮向前,也不会拖着车轮向后,但只有车轮不打滑,车子才有可能动起来。

车轮滚动阻力原理(车轮摩擦力与滚动阻力的关系)(8)

压路车

二、滚动摩擦力的大小取决于静摩擦系数和车轮与地面的正压力,由于橡胶轮胎是弹性体,增大触地面积可以增加静摩擦系数,因此稍低的胎压可以增加抓地力

三、滚动阻力与滚动摩擦力是不同的物理概念,滚动阻力不具备摩擦特性,轮胎瞬心与重心间的滚阻力臂长度决定了滚动阻力的大小,轮胎的胎压不足会导致滚动阻力变大

四、当车轮转动时,滚动阻力与摩擦阻力同时存在,老司机都希望在增加摩擦阻力的同时尽量减少滚动阻力,这样开车才能安全、快速、省油。

车轮滚动阻力原理(车轮摩擦力与滚动阻力的关系)(9)

宽胎可以在保持胎压的前提下增加触地面积,提升抓地力

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