数学数据分析观念包括哪些内容（:统计调查和数据分析）

统计调查

考察全体对象的调查叫做全面调查。只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查叫做抽样调查。全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。

要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一个对象称为个体，被抽取调查的那部分个体构成总体的一个样本。

抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样。

① 用问卷或访问调查的方法收集数据。

② 利用统计表对调查的数据进行整理。

计算 : 最大值－最小值（极差）

把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距。

最大值－最小值 : 组距 = 组数

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，叫做频数。

③ 用统计图来描述数据。

统计图

瓶子中有多少粒豆子？

数据的集中趋势（数据分析）

平均数

加权平均数

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

平均数、中位数和众数都可以反应一组数据的集中趋势。

平均数的计算受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大。

数据的波动（离散）程度

方差

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。

数据波动程度的几种度量

方差是度量数据波动程度的量。此外，统计中还常用极差、平均差、标准差等来度量数据的波动程度。

一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差。极差仅仅反映了数据的波动范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大。

数据的平均差 :

平均差

另一种做法是用方差来度量数据的波动程度。标准差是方差的算术平方根。

方差

标准差

标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中也常用它度量数据的波动程度。

数据处理的一般过程