小学数学列表法解题技巧（小学数学必考题型-和倍问题）

在解决和倍问题中，我们要抓住问题的本质，把较复杂的和倍问题进行合理的转化（化繁为简），变成一般的和倍问题。今天来说说各个年段出现的和倍问题。

一、四则运算中的和倍问题

1、在一个有余数的除法算式里，商是5，余数是4。被除数、除数、商、余数和是103。被除数是多少？

分析:首先要理解在除法算式里，商反应的是被除数与除数的倍数关系。

商5余4说明:被除数比除数的5倍多4。再看被除数＋除数＋商（已知5） 余数（4）=103。这个加法算式中商和余数已知，那么就可以求出被除数＋除数=103-5（商）-4（余数）=94

结合分析可知:被除数与除数的倍数关系知道，它们的和也求出来了。除数是1份数，被除数是多份数，就可以按照和倍问题来处理。下面线段图表示关系:

下面是解答过程:

103-5-4=94

除数:（94-4）÷（5 1）=15

被除数:15×5 4=79

总结:四则运算中的和倍问题:商几余几，实际就是被除数是除数的几倍多几，多的减掉就是一般的和倍问题。

巩固练习:在一个有余数的除法算式里，商17余5，被除数、除数、商与余数的和是675，你能写出这个有余数的除法算式么？

二、小数点移动中的和倍问题

2、甲乙两数的和为55，把甲数的小数点向右移动一位就得到乙数。甲乙两数各是多少？

分析:甲数的小数点向右移动一位得到乙数，小数点向右移动一位就是扩大到原数的10倍，也就是乙数是甲数的10倍，甲乙两数和55，就转化成和倍问题。

甲数:55÷（10 1）=5

乙数:5×10=50

巩固练习:甲、乙两数的和是13938，把甲数的小数点向右移动两位就得到乙数。甲、乙两数各是多少？

三、三角形中的和倍问题

1、一个等腰三角形，底角是顶角的2倍。这个等腰三角形的底角是多少度？

分析:等腰三角形说明两个底角相等，而且三角形的内角和是180度。这题就构成和倍问题，顶角是1倍量，底角是2倍量，注意有两个底角。可借助线段图来理解:

顶角:180÷（1 2×2）=36（度）

底角:36×2=72（度）

2、

分析:∠1=3∠3，∠3=2∠2，先找到这3个角中最小的角，最小的角∠2就是1倍量，然后∠3是2倍量，∠1又是∠3的3倍，这3个角和为180度，下面线段关系图:

​由此可求:

∠2 180÷（1 2 2×3）=20（度）

∠3 20×2=40（度）

∠1 20×6=120（度）

巩固练习:

在△ABC中，∠A是∠B的3倍，∠c的度数是∠B的2倍，△ABC是哪种三角形？

四、非整数倍的和倍问题

1、小李和小王一起植树90棵。如果小李多种15棵，小王少种5棵，小李的棵树就是小王的4倍。两人原来各植树多少棵？

分析:如果小李多种15棵，小王少种5棵，两人植树的总棵数就是90 15-5=100（棵）

这时两人种树棵数存在倍数关系。小王植树棵数看作1份（1倍量），小李植树棵数就是4份数，总和就是5份，也就是5份是100棵，那么1份数（小王现在植树棵数）就可以求出:90 15-5=100（棵）

100÷（4 1）=20（棵）然后，小李现在植树棵数也可以求出。

最后要将小李多种的减去，小王少种的补上，才是他们两人原来植树的棵数。

小王:20 5=25（棵）

小李:20×4-15=65（棵）或90-25=65（棵）

答:原来小李植树65棵，小王原来植树25棵。

这道题可以根据分析，自己整理一遍。

巩固练习:

1、甲、乙两数之和是200。如果甲数增加25，乙数减少15，甲数就是乙数的2倍。甲、乙两数原来各是多少？

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