圆中切线问题解题技巧(求格点图形中角的正弦的通法)

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北湖实验人可老师

九上:求格点图形中角的正弦的通法

如图:格点三角形ABD,求 sinA

圆中切线问题解题技巧(求格点图形中角的正弦的通法)(1)

本题是要构建直角三角形,在RT△中利用三角函数求解,

通用方法是利用等积法求解(当然用正弦面积公式最快)

可以延伸到先求sinA,再由三角函数的定义求cosA,tanA.

方法1:巧解法

构建直角三角形

圆中切线问题解题技巧(求格点图形中角的正弦的通法)(2)

在RT△ABC中

sinA=BC/CA

=√2/2√5

=√10/10

方法2:等积法

构建直角三角形

圆中切线问题解题技巧(求格点图形中角的正弦的通法)(3)

S△ABC=1 9/2-1=9/2(皮克公式)

S△ABC=1/2×AB×CD

=1/2×3√2×CD

CD=3√2/2

在RT△ADC中

sinA=DC/AD

=(3√2/2)/(3√5)

=√10/10

方法3:通用法

正弦面积公式法

圆中切线问题解题技巧(求格点图形中角的正弦的通法)(4)

S△ABC=1 9/2-1=9/2(皮克公式)

S△ABC=1/2×AD×AB×sinA

所以:9/2=1/2×6√5×3√2×sinA

sinA=√10/10

如图:格点三角形ABD,

求 cosA或者求tanA

圆中切线问题解题技巧(求格点图形中角的正弦的通法)(5)

同上求得:sinA=√10/10

重新构建直角三角形

再利用三角函数的定义可求

圆中切线问题解题技巧(求格点图形中角的正弦的通法)(6)

sinA=√10/10

cosA=3√10/10

tanA=1/3

,

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