初三数学的整式运算（中考专题系列4----整式的运算）

【二、试题分析】

整式这部分内容从这十年中考里面只出现7次来看，似乎不是特别重要的考点，如果你真是这样想，那就大错特错了。我个人认为初中代数中的两个特别重要知识点，一个是有理数的运算是初中代数的入门券；一个是整式的运算它是初中代数的通行证；它们是学习分式、根式、函数、方程的基础。整式考点有：加减法，乘除法、乘法公式、因式分解（另做一个专题）。

【三、知识梳理】

1.整式的概念

单项式：数字和字母乘积的形式，叫做单项式，（单独一个字母或一个数字也是单项式）。

多项式：几个单项式的和，叫做多项式。

单项式和多项式统称为整式。（初中数学中，分母中有字母的是分式，根号下有字母的是根式，其他的都是整式）

2.整式的加减法

整式的加减法就是合并同类项。那啥是同类项呢？同类项就是有相同的字母，并且相同字母的指数也相同。不好整明白的话这样看，第一步，两个式子中的字母都一样不？不一样的不是，毙掉。第二步，一样的字母上面的指数相同不，不一样的毙掉；都一样的就是同类项。

再看怎么合并同类项，（再次强调，只有同类项才可以合并，像x2 x3=x5 3a4﹣2a2=a2 都不是同类项是不能合并的）合并时字母和指数都不变，只把系数加减。是不是很简单。像2a2 4a2=6a4 a 2a=3a2是同类项，系数加减也对，但它把指数也相加了就错了所以“×”；像这个 2x3﹣x3=1 ，把字母也减了也是“×”的。

3.整式的乘法

同底数幂相乘：底数不变，指数相加。如：x3•x4=x7 √，a3•a2=a6 ×

幂的乘方：底数不变，指数相乘。如：（a2）3=a6 √ （a4）2=a6 ×

积的乘方：两个数积的乘方等于这两个数乘方的积。

如：（﹣3a）2＝（-3）2·a2=9a2 才是√的

单项式乘以单项式：把系数、同底数幂分别相乘，只在一个式子中的字母和它的指数照抄积中。

单项式乘以多项式：先按乘法分配律分别乘开，再按单项式乘以单项式计算。

多项式乘以多项式：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加。

4.乘法公式（没有掌握乘法公式的可参照多项式乘以多项式计算）

平方差公式：两个数和与这两个数差的积等于这两个数的平方差。（a b）(a-b)=a2-b2

直白一点说：两个括号里只能找出一对相同的数和一对相反的数可以用平方差公式，结果是相同数的平方减去相反数的平方。

如：（2x 1）（2x﹣1）=（2x）2-12 =4x2-1

完全平方公式：两个数的和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们积的2倍。(a±b)2=a2±2ab b2

如：（2x y）2=（2x）2 y2 2×2x·y=4x2 4xy y2

答案在这里

十年真题：1.D 2.x2 3=5 3.B 4A

5.9xy=9 6.C 7.D

他山之石：1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.2a 2=1