12道一元二次方程十字相乘的例题（利用变元加）

在初中代数的解方程问题中，对于一元二次方程不但有求根公式还有许多成熟的求解方法。其实不管“高次与根式”求解方程的核心就是“分解因式”。下面我们应用“十字交叉相乘”的分解方法来解相关的方程：

〈一〉：“三项式”的“十字交叉相乘”

其中的各个代数式A、B、C没有“元”和“次”的限制，“十字交叉相乘”就是分解因式。

〈二〉：利用“变元”化为“三项式”

有的高次方程直接分解有困难，首先不妨从“相对”的角度改变一下方程中的“元”，然后化为关于新“元”的一个两次三项式，再利用“十字相乘”的方法来求解。

《例1》将常数“2”视为“元”，把方程化为“新元二次三项式”，再利用“十字相乘”来分解。

《例2》与《例3》都应用了先“变元”，再化为新元的“二次三项式”，最后用“十字交叉相乘”进行因式分解求解方程。

〈三〉：用“三项式”的“十字相乘”解方程

其实用“十字交叉相乘”的方法，对方程的“元”与“次”是不用限制的，只要把方程的一边合理地化为A、B、C三部分即可。所以高次方程与根式方程匀可应用。

综上：利用以上方法的关键还是因式分解，因为在应用“十字交叉相乘”时，首先要将A与C两部分作出有技巧的合理分解。