初三数学实数基础知识（中考数学核心考点）

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第一、有关数轴的额外提醒

1.原点的位置、单位长度的大小，可以根据实际情况适当选取；

2.确定单位长度时，根据实际情况，有时可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点.

第二、有关相反数的【误区警示】

a的相反数可简单地表示成-a,-a的相反数可简单的表示成-（-a）,而-（-a）=a；遇到多重负号的化简时，就只要看这个数前面“-”号的个数，当一个数前面有偶数个负号时，就是它本身，当一个数前面有奇数个负数时，就是它的相反数.

第三、倒数的特别提示

1.0没有倒数，互为倒数的两个数必定同号；

2.若a，b互为倒数，则ab=1；

3.倒数等于本身的数是1和-1；

A．ac＞bc B．|a-b|=a-b C．-a＜-b＜c D．-a-c＞-b-c

解析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．

揭示方法：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

【例题2】（2014•菏泽模拟）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）

A．点A的左边 B．点A与点B之间

C．点B与点C之间 D．点B与点C之间且靠近点C（含C点）或点C的右边

解析：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，

又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．

答案：D．

揭示方法：1.清楚概念是关键，借用数轴，数形结合是方法；

2.根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的大致位置.

3.突破分类讨论求绝对值的方法

【例题5】（2014•大庆模拟）若实数a满足a-|a|=2a，则（　　）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0

解析：当a＞0时，a-|a|=a-a=0；

当a＜0时，a-|a|=a a=2a；

当a≥0时，a-|a|=a-a=0;

当a≤0时，a-|a|=a a=2a.

又因a≤0 包含了a＜0.

答案：D.

揭示方法：进行绝对值计算时，由于无法确定绝对值里面a的正负性，所以必须分类讨论，分类讨论时，要注意0；否则，容易想当然，以偏概全，产生错误.

本文部分内容来自严文科老师总主编的《抓核心考点 夺中考状元》及《中考数学典型真题分析与巧解方法点拨》（华东理工大学出版社最新出版）