八下数学梯形的定义 上海数学八年级-梯形专题

梯形1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质；，我来为大家科普一下关于八下数学梯形的定义 上海数学八年级-梯形专题?以下内容希望对你有帮助!

八下数学梯形的定义 上海数学八年级-梯形专题

梯形

1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质；

2、运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算；

3、增强主动探索意识，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值．

1．直角梯形

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直．

角：有两个内角是直角．

过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个____和________．这是常用的一种作辅助线的方法．

2．等腰梯形的性质

（1）等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；

（2）性质：

①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的____的直线；

②等腰梯形同一底上的两个角相等；

③等腰梯形的两条对角线相等．

（3）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成____和两个全等的________，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质．

3．等腰梯形的判定

（1）利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；

（2）定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．

（3）对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形．

判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否_____，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系．

注意：对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用．

4．梯形中位线定理

（1）中位线定义：连接梯形两腰_____的线段叫做梯形的中位线．

（2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

（3）梯形面积与中位线的关系：

梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即

梯形的面积=中位线的长×高

（4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线．

5．翻折变换（折叠问题）

（1）翻折变换（折叠问题）实质上就是________．

（2）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

（3）在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．

首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．

6．坐标与图形变化-平移

（1）平移变换与坐标变化

①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x a，y）

①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）

①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y b）

①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）

（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移___，左移___；纵坐标，上移___，下移___．）

1. 等腰梯形的性质．

【例1】（2014•湖北十堰六中期末）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

练1. 如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（　　）

A．4 B．

C．1 D．2

练2. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（　　）

A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC

2. 等腰梯形的性质；梯形中位线定理．

【例2】（2015•河北邯郸实验中学月考）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（　　）

A．1.5 B．3 C．3.5 D．4.5

练3. 如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（　　）

A．13 B．26 C．36 D．39

3. 直角梯形．

【例3】（2014•韶关第一中学期中）如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为　　．

练4. 如图，∠AOB=45°，过射线OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=　　．

练5. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是　　．

4．等腰梯形的性质；平行四边形的判定．

【例4】（2014•锦州一中期末）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）四边形ABEC一定是什么四边形？

（2）证明你在（1）中所得出的结论．

练6. 如下图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45°，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长l为　　　　．

5．等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【例5】（2014秋•张家港市校级期末统考）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．

求证：△GAB是等腰三角形．

练7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．

（1）求证：AF=DE；

（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．

1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（　　）

A．10 B．

C．6 D．5

3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　）

A．2

B．3

C．5 D．6

4．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为　　．

5．已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合）， 点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点．

（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；

（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形并加以证明．

6．如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P．

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

1．如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=　　　　　　．

2．如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=　　　　　　．

3．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为　　　　　　．

4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD．若AD=4，BC=6，则梯形ABCD的面积

是　　　　　　．

5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是　　　　　　．

6．如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于　　　　　　．

7．如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．

（1）求证：OE=OF；

（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论．

8．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CE∥DA，已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周长．

9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长．

10．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．

11．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE．

求证：BE=CE．

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