李永乐三项式定理：李永乐讲对了吗

在2月6日的视频中，李永乐老师为了讲解美国IMO教练——罗博深教授“创立的”新一元二次方程的解法时，以韦达定理开篇导入。他讲到根据以往的方法可以通过两根之和和两根之积就可以猜到方程的解，真的是这样的吗？

首先我们来看看什么是韦达定理，随便百度一下，就能得到答案。

而针对高阶方程（二次以上）的方程，也给出了推广定理

公式上了一大堆，对于那些一见数字就比上坟还伤心的朋友来说，韦达定理究竟有什么用呢？其实就是利用它得到根与系数的关系，从而简化计算或求出参数。

一 求两根平方和，差的绝对值等的值

二 利用韦达定理，已知一元二次方程其中一个根，求另一个根

三、以×1、×2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是×^2一(x1 ×2)x x1X2=0

逆向构造方程

四 利用韦达定理求字母的取值

五、在高中学习解析几何时，经常用到判别式和韦达定理。判断直线与圆锥曲线的位置关系，相交、相切、相离对应着判别式大于0、等于0、小于0；求弦长直接用到两根的和与积，二者常常联合应用。

我们再回过头来看李永乐老师在介绍这种新方法的时候引入了韦达定理，这也确实是为新方法作为铺垫。但是在讲解的过程中说道，通过猜测一下就知道两根的数值，就有些太过随意，甚至误导大众。如同一位优秀的作家在一部推理小说的构思中，由于一时的疏忽，设置的情节有了漏洞。因为上面我们已经通过大量篇幅说明韦达定理不是用来求根的，那么求根究竟可以用到哪些方法呢？我们接下来继续看。

其他几个没有多大争议，关键是第五个。因式分解法中应用最为广泛的是十字相乘法，单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

它的原理来自于韦达定理，但展现出来的面貌却有所差别，特别是二次项系数不为一的时候。

怎么理解呢？同样是握手，你站着握跟坐着握肯定给人的感觉是不一样的。利用十字相乘来进行因式分解，显得更为直观和清晰。

问题来了，既然有这么多种方法可以供你选择，那罗教授为什么还要另辟蹊径，再创新法呢？

简单来说，公式法记着太累，配方法配起来麻烦，因式分解带有偶然性，因此他要拳打少林，脚踢武当，创立一个简单又而无需大量记忆的门派——中国古拳法，哦不对，罗氏求根法。

罗氏求根法是怎么样的呢，这里援引罗教授的文章，自己可以看看

https://zhuanlan.zhihu.com/p/97282588

https://haokan.baidu.com/v?pd=wisenatural&vid=5218093211811123261（视频）

并且给了实例

在李永乐老师和罗博深教授的视频中，大家可以详细这种新方法，同时罗教授自己也强调了，这种新的求根方法还不能成为创新，而只能算作改进。因为早在几千年前，古希腊人和古巴比伦人就已经发现了类似的方法。

这种方法一经推出就获得了美国媒体铺天盖地的溢美之词，称其可与毕达哥拉斯定理（也就是勾股定理）相媲美，三一千年未有之大变，全球教科书都会因此而改变。

回过头来认真审视这个新方法，确有其称道之处，按照罗教授的话来说，就是这种无需套用公式的方法适用于任何一个一元二次方程，且每个步骤都有简单易懂的数学解释作为支撑。

但是对于中国学生来说，并不适用，为什么呢？太过麻烦。其根源就是东西方对于数学理解的内涵，思考的角度都有所差别——东方重记忆，西方重推理，你要美国学生背九九乘法表，无疑是要了他们的老命。就算你把世界地图放到他们的面前，估计除了自己的国家能辨别出来，其他的都只能瞎猜。

对于东西方数学教育的优劣，我在这里不想多言。每当看到一些家长捶胸顿足抱怨僵化的填鸭式教育毁了孩子的兴趣，使他变成学习机器时，我只想回怼——到哪山头唱哪歌。

至于数学的学习，我则认为公式的记忆和推理不可偏废，大凡有名的数学家，绝对在这两方面都是高手。晚年的高斯在双目失明的情况下，依然凭借超强的记忆和严密的逻辑，证明了很多定理，便是例证。

而罗教授认为大多数的学生学到的方法都是猜测和尝试（编者注：也就是中国读者熟悉的十字相乘法），以此来找到这些数字。这个过程可能会让人失去耐心，尤其是在要尝试负数相乘、且乘积值有多种分解方式（比如24就有很多因数）的时候。（原话）

其实这种认识是有失偏颇的，因为十字相乘绝不是带有偶然性的撞运气，而是在大量题型的训练下，一种带有下意识经验的配对，就像卖油翁里面说的，无他，但手熟尔。罗教授重推理而轻经验，只是迎合了美国学生的学习习惯，可以作为求根的一种新解法去尝试，但绝不能作为唯一标准的普世价值全世界推广。

科学也不是很多人想象的那么“冷酷无情”，很多新生事物的出现都带有偶然性和经验理论。例如化学中笨的分子结构是梦中贪吃蛇模型，生物的DNA分子机构和物理的电子模型都是通过经验性地猜测然后加以论证。

总的来说，没有最好的方法，只有最适合自己的方法。在不断的试错中，我们不断优化，在决定命运的那一刻，终将一锤定音。

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