多项式除以多项式举例（举一反三系列07多项式除以多项式）

仿照多位数除以多位数可以进行一元多项式除以多项式运算，下面以(x^⁴ 2x^³-x-6)÷(x^² 3x-2)为例说明除法步骤：

（1）列竖式：与多位数除以多位数列竖式一样，不同的是被除式和除式要均按x降幂排列，被除式缺x^²项，该项留空位；

（2）求商式首项：用被除式的首项x^⁴除以除式的首项x^²，所得的商x^²作为商式的首项；

（3）求第一余式：

①用商的首项x^²乘以除式x^² 3x-2，所得的积x^⁴ 3x^³ -2x^²写在被除式的下方（注意同类项对齐）；

②用被除式的前四项x^⁴ 2x^³-x（包括所缺的项）减去①的积x^⁴ 3 x^³ -2x^²，所得的差-x^³ 2x^²-x作为第一次余式；

（4）求商式第二项：仿照求商式的首项，把第一次余式-x^³ 2x^²-x作为被除式求商式的第二项得-x；

（5）仿照求第一余式，得第二余式为5x^² -3x-6；

（6）求商式第三项为 5；

（7）求第三余式为-18x 4.

此时由于余式-18x 4的次数小于除式的次数，表明这两个多项式除不尽，最终余式为-18x 4。

将商式的各项相加就是所求的商式。

因此，(x^⁴ 2x^³-x-6)÷(x^² x-2)的商式是x^²-x 5，余式是-18x 4.

即(x^⁴ 2x^³-x-6)÷(x^² x-2)=x^²-x 5……-18x 4.

练习：计算：

（1）(x^²-7x 6)÷(x-3)；

（2）(x^³-4x^² 8x-15)÷(x^²-x 5)；

（3）(x^⁴ 2x^²-x 12)÷(x^² 2)。