七年级数学下册期中知识点整合（七年级下册数学期中考试知识点复习）

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七年级数学下册期中知识点整合

七年级下册数学期中考试知识点复习

第一章 整式运算

知识点（一）概念应用

1、单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，，3.25，-14562等）；

数字与字母乘积的一般形式（-2s, ,等）。

2、 单项式的系数是指数字部分，如的系数是 (注意系数部分应包含，因为是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和的指数），如次数是8。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

4、多项式的特殊形式：等。

5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如是3次3项式。

6、单独的一个非零数的次数是0。

知识点（二）公式应用

1 、 (m,n都是正整数）如。

拓展运用 如已知=2, =8,求。 解：=2×8=16.

2 、 (m,n都是正整数） 如

拓展应用。 若，则。

3、(n是正整数) 拓展运用。

4、(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。

拓展应用 如若，，则。

5、；，是正整数)。 如

6、平方差公式 a为相同项，b为相反项。

如

7、完全平方公式

逆用：

如

8、应用式：

两位数 10a＋b 三位数 100a＋10b＋c。

9、单项式与多项式相乘：m(a b c)=ma mb mc。

10、、多项式与多项式相乘：(m n)(a b)=ma mb na nb。

11、多项式除以单项式的法则:

12、常用变形：

知识点（三）运算：

1、常见误区：

1、（）；

2、 （）； 3、（）； 4、（）； 5、（）；

6、（）； 7、 （）；

8、 （）； 9、（1）， （1）；

10、 （）；11、 （）；

12、 （）。

2 、简便运算：

①公式类

②平方差公式

③完全平方公式

第二章 平行线与相交线

知识点(一)理论

1、 若∠1 ∠2=90，则∠1与∠2互余。若∠3 ∠4=180，则∠3与∠4互补。

2、 同角的余角相等若∠1 ∠2=90，∠2 ∠4=90.则∠1=∠4

等角的余角相等若∠1 ∠2=90，∠3 ∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4

同角的补角相等若∠1 ∠2=180，∠2 ∠4=180.则∠1=∠4

等角的补角相等若∠1 ∠2=180，∠3 ∠4=180.∠1=∠3 则 ∠2=∠4

3 、对顶角

（1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

（2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

（3）、对顶角的性质：对顶角相等。

4、同位角、内错角、同旁内角

（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角

（2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。

（3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

5、平行线的判定方法

（1）、同位角相等，两直线平行。 （2）、内错角相等，两直线平行。 （3）、同旁内角互补，两直线平行。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。（平行于同一直线的两直线平行）

（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（垂直于同一直线的两直线平行）

6、尺规作线段和角

（1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

（2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

知识点（二）

1、方位问题

①若从A点看B是北偏东20，则从B看A是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）；

②从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。

2、光反射问题

如图 若光线AO沿OB被镜面反射则

A

∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON.

第三章 三 角 形

知识点一 理论整理。

1、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2、判断三条线段能否组成三角形。

①a b>c（a b为最短的两条线段） ②a-b<c （a b为最长的两条线段）

3、第三边取值范围：a－b < c <a＋b 如两边分别是5和8 则第三边取值范围为3<x<13.

4、对应周长取值范围

若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a<L<2(a＋b) a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14<L<24.

5、三角形中三角的关系

（1）、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 n边行内角和公式（n-2）

（2）、三角形按内角的大小可分为三类：

（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

（3）、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。（4）、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

6、三角形的三条重要线段

（1）、三角形的角平分线：

1、三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

（2）、三角形的中线：

1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）

3、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

（3）、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）（3）注意等底等高知识的考试

7、相关命题：

1、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

2、锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

3、任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。

4、钝角三角形有两条高在外部。

5、全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

6、面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

7、能够完全重合的两个图形是全等图形。

8、三角形具有稳定性。

9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。

10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

11、两个等边三角形不一定全等。

12、两角及一边对应相等的两个三角形全等。

13、两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

14、两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

15、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

16、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

17、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

19、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

8、全等图形

1、两个能够重合的图形称为全等图形。2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

9、全等三角形

1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

2、用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

10、全等三角形的判定

1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

11、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。

12、利用三角形全等测距离;

13、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

第四章 变量之间的关系

一 理论理解

1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

自变量

因变量

联系

1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。

区别

先发生变化或自主发生变化的量

后发生变化或随自变量变化而变化的量

2、能确定变量之间的关系式：相关公式 ①路程=速度×时间 ②长方形周长=2×（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 ④ 本息和=本金＋利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.

二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四 、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点

八、事物变化趋势的描述： 对事物变化趋势的描述一般有两种：

1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；

2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.

注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.

九、估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种：

1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；

2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.

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