微积分切线方程怎么求(微积分与函数作图)

函数作图的步骤

第一步 确定函数y=f(x)的定义域及函数的某些特性(如奇偶性,周期性等),曲线与坐标轴交点.

第二步 求出方程f´(x)=0和f´´(x)=0在函数定义域内的全部实根和f´(x)、f´´(x)不存在的点;用这些点把定义域划分成部分区间.

第三步 确定在这些部分区间内f´(x)和f´´(x)的符号,并由此确定函数的升降、凸凹、极值点和拐点.

第四步 确定函数图形的水平、铅直和斜渐近线以及其它变化趋势.

第五步 描出方程f´(x)=0和f´´(x)=0的根对应的曲线的点,为了把图形描得准确,有时还需要补充一些点;然后结合第三、四步中得到的结果,连结这些点作出函数y=f(x)的图形.

利用函数的一阶和二阶导数,可以确定函数在不同的区间的单调性和凹凸性,从而对函数所表示的曲线的升降和弯曲情况有定性的认识;但当函数的定义域为无穷区间或有无穷类型间断点时,还需要了解曲线向无穷远处延伸的趋势,这也就是曲线的渐近线的概念。

水平渐近线:若函数的定义域为无穷区间,x→∞,y→a,则y=a是函数的水平渐近线;

斜渐近线:若函数的定义域为无穷区间,x→∞,y→a;x→∞,f(x)-ax→b,则y=ax b是函数的斜渐近线;

垂直渐近线:若c是函数的间断点,x→c,y→∞,则x=c是函数的垂直渐近线;

函数y=4(x 1)/x^2-2作图:

1 定义域D:x≠0,非奇非偶函数,且无对称性;

2 f´(x)=-4(x 2)/x^3,f´´(x)=8(x 3)/x^4.

3 令f´(x)=0,得驻点x=-2;

4 令f´´(x)==0,得特殊点x=-3;

5 渐近线x=0,y=-2;

6 列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点;

x(-∞,-3)-3(-3,-2)-2(-2,0)0(0, ∞)
f´(x)--0 不存在
f´´(x)0
f(x)-26/9-3间断点

微积分切线方程怎么求(微积分与函数作图)(1)

微积分切线方程怎么求(微积分与函数作图)(2)

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