20道没余数的数学题（数学百问1612）

在有余数的除法中，余数也有一定的性质。

性质1 如果不同算式（被除数和除数均不同）的计算结果相同，那么商也相同，余数却不同。

例1：16÷12=4÷3

但是16÷12=1……4

4÷3=1……1

商都是1，余数却不同。

推论：一个算式在计算过程中，通过化简变换了形式，商相同，余数不同。

例2：在计算12÷9过程中，我们可以变换形式12÷9=12÷3÷3=4÷3

但12÷9=1……3

而4÷3=1……1

性质2 如果不同算式（被除数和除数均不同）的商和余数都相同，那么它们的计算结果一定不同。

例3

7÷6=1……1

5÷4=1……1

9÷8=1……1

但7÷6≠5÷4≠9÷8

性质3 被除数与除数同时扩大或缩小相同的非0倍数，那么商不变，而相应的余数则随之扩大或缩小相同的倍数。

例4

0.4÷0.3=1……0.1

4÷3=1……1

40÷30=1……10

400÷300=1……100

例5

4÷3=1……1

12÷9=1……3（同时扩大3倍）

20÷15=1……5（同时扩大5倍）

余数的性质