小学六年级下册圆柱与圆锥例三（学知识建架构创思维）

六年级下第三单元圆锥和圆柱（二）教材简析：本单元学习的主要内容包括：圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积和体积、圆锥和不规则物体的体积。本文主要介绍的是圆锥的认识、圆锥的体积以及不规则物体的体积问题。重点难点：

①圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。②连接圆锥的顶点与底面圆心的线段是圆锥的高。③圆锥的体积：V=1/3 Sh④等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。⑤一个直角三角形沿着一条直角边旋转可以得到一个圆锥。经典例题：一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？

解：C=2πrr=C÷2÷π=31.4÷2÷3.14=5（cm）V=1/3 Sh=1/3×πr² ×h=1/3×3.14×5² ×9=235.5（cm³ ）答：它的体积是235.5cm³ 。巩固训练：

一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12m，高3m。把这些小麦装入一个底面直径是4m的圆柱形粮囤内，正好装满。这个粮囤的高是多少米？

解：麦堆的底面半径：C=2πr，r=C÷2÷π=25.12÷2÷3.14=4（m）麦堆的体积：V=1/3πr² h=1/3×π×4² ×3=50.24（m³ ）粮囤的高：h=V÷πr² =50.24÷3.14÷（4÷2)²=4（m）答：这个粮囤的高是4米。提高训练：

工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，底面直径为4m，高为1.5m。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？

解：沙堆底面半径：4÷2=2（m）沙堆底面积：3.14×2² =12.56（m² ）沙堆体积：1/3×12.56×1.5=6.28（m³ ）沙堆重：1.5×6.28=9.42（t）答：这个沙堆的体积是6.28m³ 。大约重9.42吨。

课后练习：

已知一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，其中圆锥的底面积是28.26cm² ，求圆柱的底面积是多少？请同学们将课后练习的答案分享在评论区，我们一起讨论。

无论身处什么时代，无论政策如何变化，孩子们的自主学习能力都是非常非常重要的！数学核心素养的提升绝不是一朝一夕就能完成的，这需要同学们善于思考、勤于努力、持之以恒，能够独立地运用分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现自己的学习目标。加油吧！

盈盈数学

2021.10.01