五年级梯形面积公式推导的方法（五年级上册数学梯形面积计算公式的推导）

课堂教学教学设计

【教学目标】

1.运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面

积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。

2.在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和

知识迁移能力，体会转化思想的价值。

3.进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的

策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。

【教学重难点】

教学重点：探索并掌握梯形的面积公式。

教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。

【教学过程】

师：同学们，到现在为止，我们已经学习了很多平面图

形，你能说一说在这些平面图形中有哪些是四边形吗?

生： ……

师：这些图形的面积谁还记得?

生： ……

师：是的，梯形的面积我们还不清楚，没关系，这一节

课我们就一起研究梯形的面积。(板书：梯形的面积 ……)

师：在研究之前，我们先一起回忆一下平行四边形面积

的推导过程，谁能给大家完整的讲述一遍推导的过程。

生： ……

原来平行四访形的底

《长方形的长》

原来平行四边形的高

(长方形的宽)

长 方 形 的 面 积 = 长 × 室

平 行 四 边 形 的 面 机 = 底 高

师：以前学习的知识，大家掌握的真好，为你们点赞! 当初面对平行四边形面积这个新问题的时候，我们是想方设 法把它转化成了已经学过的长方形的面积进行推导的，也就 是将新知转化成了旧知。(板书：新知 → 旧知，转化)通过

转化我们知道平行四边形的面积与底和高有关系。

师：同学们，对于梯形，虽然它的面积计算公式不会，

但对于它，你都了解什么?

攀登进程

上监

颜

圈

高

下 雇

选一选：你选择的是什么梯形?怎样拼的?

析一析：你拼成的图形和梯形有哪些对应关系?

理一理：梯形的面积如何计算?

生：上底、下底、腰、高 ……直角梯形、等腰梯形、 一

般梯形。

师：这是梯形各部分的名称，这是梯形的分类。你能根 据以前学习的知识和积累的经验，猜猜它的面积可能会与什

么有关系吗?

生：上底、下底、高 ……

师：是与他们有关系吗?有什么样的关系呢?你打算如

何推导梯形的面积?

生：拼一拼。剪一剪。(板书：剪、拼)

师：你们的方法可真多，我们先用拼一拼的方法试一试， 看看能不能推导出梯形的面积公式。稍后我们拿出学具袋可 以自己操作也可以同桌合作，选取合适的学具，摆一摆、拼 一拼，观察并思考你选择的是什么梯形?怎样拼的?你拼成

的图形和梯形有哪些对应关系?梯形的面积如何计算?

师：刚才老师发现了同学们的一些想法，我们一起来看， 大家注意汇报的时候说明你选择的是什么梯形?怎样拼的?

你拼成的图形和梯形有哪些对应关系?梯形的面积如何计

算?

生： ……

师：从刚才三对同桌的汇报中，你们发现有什么相同的

地方。他们的对应关系呢，有相同的地方吗?给大家说一说。

生： ……

师：无论是哪种类型的梯形，大家都是将他们转化成了 平行四边形或者长方形，也就是将新知识转化成了旧知识。

我们再跟着大屏幕一起看一看这一过程。

把两个定全相同的梯形样成一平行四诗形。

2 个 样 形 的 面 权 - 平 行 西 边 形 的 面 积 送

= 庇 翼 高

=《上庭 ·下雇)× 高

种形的面积- (上应 下庭)×高÷2

S=(atb)h÷2

师：我们是选取了 2 个完全一样的梯形，通过旋转和平 移将 2 个梯形转化成了平行四边形，平行四边形的底相当于 梯形的上底和下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高， 2 个梯形的面积是 1 个平行四边形的面积，平行四边形的面 积是底×高，所以 1 个梯形的面积就是(上底 下底)×高÷ 2。(板书：梯形的面积=(上底 下底)×高÷2)用字母表

示就是 S=(a b)h÷2。

师：同学们，我们用拼一拼的办法成功将梯形的面积这

一新知转化成了平行四边形的面积这一 旧知，推导出了梯形

的面积。在这之前，同学们还提到了剪一剪的方法，剪一剪

的方法能不能将梯形转化成学过的图形呢?怎样剪呢?剪

拼成的新图形与原来梯形各部分有哪些对应关系，得到的梯

形的面积公式是什么?稍后请你直接用手中3号那个一般

的梯形来挑战一下自己。我们知道剪一剪的办法一旦剪开后，

会难以复原，为避免出现问题，我们可以先怎么样?

生：折一折、画一画。

周剪一剪的方法笔不成将程形的面积基化成学过的用部

面积呢?并找则转化前后图形问的关系。

上 底

下 底

师：同学们拿起手中3号梯形开始操作吧!当遇到困难

的时候可以寻求身边伙伴的帮助。

生： ……

师：同学们，你们挑战成功了吗?我来采访几位同学。 大家在回答的时候注意说明你是怎样剪的?你剪拼成的图

形和梯形有哪些对应关系?梯形的面积如何计算?

生：没拼成，是沿着高剪开的，拼不成平行四边形。

师：按照推导平行四边形面积的方法操作的，没有剪拼

成功。有剪拼成功的吗?

生： ……

师：你到前面给大家边操作边介绍。

生： ……

师：他是沿着哪里剪开的? ……将梯形转化成了平行四 边形，并找到了梯形和平行四边形的对应关系，也得到了梯 形的面积计算公式(上底 下底)×高÷2。我们跟着大屏

幕把这一过程再看一遍。

师：同学们，我们思考一下，通过刚才的拼一拼和现在 的剪一剪都得到了梯形的面积公式，但他们的÷2表示的意

思一样吗?

师：除了这种剪拼方法，还有挑战成功的吗?

预设1:没有了，大家看老师用了不同的方法剪拼成功 了。我是沿着过两腰中点的高剪下三角形，剪下来的两个三 角形经过旋转平移，成功将梯形转化成了特殊的平行四边形， 长方形。将这个特殊平行四边形的底是(上底 下底)÷2, 高是梯形的高，所以梯形的面积是(上底 下底)×高÷2。 大家再来看这种剪拼方法，你能看懂吗?同样沿着两腰中点

的连线剪开，沿着上面梯形的任意一条高剪开，经过旋转平

移转化成了特殊的平行四边形，长方形。

预设2:你来说说看。

生： ……

师：大家听明白了吗?他是沿着哪里剪开的，我们看着

大屏幕把这一过程看的再清楚一些。教师介绍 ……

种形的面积一长方恶的面积

一 长 × 宜

1

( 上 底 下 底 ) 2 × 高

= ( 上 底 下 底 》 × 高 ÷ 2

( 上 庭 下 区 ) 2

师：同学们，刚才三种剪拼方法有个共同的特点都用到 了 ……都用到了两腰的中点，的确，中点作为一个特殊的点， 在解决问题中往往可以成为突破口。像这种通过剪拼推导梯

形面积的方法都利用了出入相补的原理。

你 知 通 马 ?

我国古代数学家刈发利用出入相补厚理来计算平面图形

的面积，出入租补再珏社是托一个匡形任过分制、移补，面

面积保持不重，来计算出它的面积。

(播放音频)

师：出入相补原理，改变的是形状，不变的是面积。

师：同学们，无论是拼一拼，还是先剪一剪再拼一拼，

我们都是将梯形转化成了平行四边形，也就是将新知转化成 了旧知。都可以得到梯形的面积是(上底 下底)×高÷2。

有了梯形的面积计算公式，来看这个问题你会解决吗?

干百成峰

求出下面图形的面积(只列式)。 (单位：分米)

024

(38×464 2

三角形的面积=底×高÷2

生： ……师：很轻松，接着来，梯形的下底和高不变，

上底缩小。

生： ……师：依然难不倒大家。下底和高不变，上底继

续缩小。

生： ……师：有的说有括号，有的说没括号，怎么回事?

奥，上底变成0了，是不是可以没有括号了?也就是底×高÷

2。同学们，现在还是梯形吗?

生： ……

师：三角形的面积到底是不是底×高÷2呢?下节课我

们继续研究。这一节课就上到这里，下课!

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