列表法怎么推理(列表法解题)


列表法怎么推理(列表法解题)(1)

提要

在学习过程中,我们经常会遇到一些信息多,数量关系复杂的问题,在解决此类问题时,有时我们还要请来表格帮忙,这就是我们所说的列表法。通过列表,将所有与问题有关的信息集于一身,能帮助我们整理信息,分析数量关系,寻找解决问题的方法。

知识全解

一.列表法的概念

有些数学问题,各种量之间的关系复杂,并列情况多,不好入手。但是,一旦列出表格,它们之间的依赖关系立刻显示出来,从而有助于我们理解题意,分析问题和解决问题。这种列出表格帮助我们解题的方法就是列表法。

列表法有两个优点:一是条理清晰,一目了然;二是能够快速地找到解决问题的关键点。

二.列表法的解题策略

列表法就是利用表格来分析研究问题。在实际问题中,如果条件较多,数量关系较复杂,可以根据题意列出表格,把已知量和未知量借助表格显示出来,利用表格进行观察,分析,提炼,可以更好地分析问题,易于找到解题的突破口。

综合运用文字信息和表格信息发掘解题思路是关键。

学法指导

类型1 列表法解等量(不等量)问题

例1 “五一”期间,春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游,景区门票售票标准是:成人门票148元,学生门票20元/张,该旅行团购买门票共花费1936元,问:该团购买成人门票和学生门票各多少张?

【解析】设旅行团里有x名成人,则有(20-x)名学生,列表如下:


列表法怎么推理(列表法解题)(2)

通过表格,成人票,学生票的张数,成人票、学生票的花费数一目了然,根据表格,显然易知此题的相等关系是成人票的花费 学生票的花费=1936元,即148x 20(20-x)-1936

设购买成人票x张,则购买学生票(20-x)张,据题意得,

148x 20(20-x)=1936

解得x=12

所以20-x=8

答:购买成人票12张,学生票8张

【点评】某些应用题中的等量关系较隐蔽,不易被发现时,可以借助图示、列表的方式,将抽象的问题具体化,进而挖掘出等量关系。

类型2 列表法解逻辑推理问题

例2 有3个人,一个姓吴,一个姓周,一个姓杨。他们除所从事的工作外,都有一样业余爱好,这样每人就有两样擅长。人们又以车工、电工、乐师、画家、作家、技工称呼他们。此外,还知道下面一些事实:

①车工经常赞扬乐师的钢琴弹得好;

②乐师,作家常与姓吴的一起去看电影;

③画家请电工来修过电灯;

④车工和画家的孩子在同一班级读书;

⑤姓周的向作家请教过写作技巧;

⑥姓杨的善于下象棋,姓周的和画家常常输给他;

现在请你指出这3个人每人各有哪两门擅长,

【解析】可先列出表格,如表中所示:


列表法怎么推理(列表法解题)(3)

用“0”表示假,“1”表示真

由②知,吴不是乐师、作家。在吴的乐师、作家栏中填入“0”。

由⑤知,周不是作家,在周的作家栏中填“0”。由此知杨是作家,在杨的作家栏中填“1”。

由⑥知,杨、周不是画家。在杨、周的画家栏中填“0”,由此知吴是画家,在吴的画家栏中填“1”。

又由②知,周是乐师,在周的乐师栏中填“1”,并在杨的乐师栏中填“0”

由①知,周不是车工,在周的车工栏中填“0”

由④知,吴不是车工,在吴的车工栏中填“0”。由此知,杨是车工,在杨的车工栏中填“1”。

由③知,吴不是电工,在吴的电工栏中填“0”。由此知,吴是技工,在吴的技工栏中填“1”,周、杨不是技工,在周、杨的技工栏中填“0”。

最后,根据吴、周、杨每人都有两样擅长知,周是电工,杨不是电工。

所以,姓吴的是画家、技工;姓周的是电工、乐师;姓杨的是车工、作家。

【点评】用列表法进行逻辑推理,既简洁又叫人信服。

链接中考

考点1 用列表法解方程(组)

例1 两个两位数的和是68。在较大的两位数的右边写上较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位效,也得到一个四位数。己知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两十两位数。

【解析】设较大的两位数为x,较小的两位数为y,根据题目中的条件将相关量填入表中,由表格得到的等量关系列出方程组求解即可。


列表法怎么推理(列表法解题)(4)

即这两个两位数分别是45,23

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,当问题中的数量关系比较隐蔽时,可考虑用列表法找相等关系。

考点2 用列表法计算概率

例2 一个不透明的口袋中装有2个红球(记位红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外部相同,将球摇匀。

(1) 从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是___;

(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法

(画树形图或列表)求两次都摸到红球的概率

【解析】(1)1/2;

用表格列出所有可能的结果,如表所示:


列表法怎么推理(列表法解题)(5)

由表中可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能,所以P(两次部摸到红球)=2/12=1/6。

【点评】当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有的可能的结果,通常采用列表法。

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