人教版五下倍数因数教案（人教版五年级数学下册第二单元因数和倍数教案）

第1课时

▷教学内容

教科书P5例1，完成教科书P5“做一做”和P7“练习二”中第1题。

▷教学目标

1.理解因数和倍数的概念，能举例说明。

2.通过自主探索，体会一个数的因数与倍数之间相互依存的关系。

3.会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

▷教学重点

理解因数和倍数的概念。

▷教学难点

本节课的教学重点也是教学难点。

▷教学准备

课件。

▷教学过程

一、谈话激趣，体会依存关系

师：同学们喜欢看《西游记》吗?知道《西游记》里有哪些人物吗？悟空、八戒、沙僧和唐僧之间是什么关系？

学生会很快说出这些人物及人物关系，可能会说他们是师徒关系。教师可以追问：悟空是唐僧的什么人？能不能简单地说悟空是徒弟和唐僧是师傅？结合情境让学生体会相互依存的关系。

师：你们和老师之间又是什么关系呢？

【学情预设】由前一个情境，学生很容易能理解学生和教师之间的师生关系。

师：不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。今天我们就来研究两个自然数之间的关系。［板书课题：因数和倍数（1）］

【设计意图】通过学生喜欢的故事、实际生活中的师生关系，让学生体会相互依存的关系，作为本课时的学习切入点。

二、探究体验，理解因数和倍数的概念

1.口算除法，感受商的特点。

（1）课件出示教科书P5例1中的算式。(课件不出示算式答案。)

师：会计算吗？（学生一般都会）

师：来，我们一起口算一下。

（2）学生口算，课件呈现计算结果。

【学情预设】在计算时，一般能整除的算式，学生都会直接说出结果。不能整除的，教师根据学生的回答灵活处理，对能除尽的写出小数商，不能除尽的写出商和余数。

【设计意图】让学生在口算的过程中深刻感受商的特点。

2.观察算式特点，进行分类。

师：同学们真不错，很快都口算出来了。仔细观察，这些算式都一样吗？

【学情预设】学生会说不一样。

师：既然不一样，你能把这些算式分类吗？

【学情预设】根据商的特点，有的学生把算式分成三类：第一类商是整数，第二类商是整数有余数，第三类商是小数；有的学生把算式分成两类：第一类商是整数，第二类商不是整数。根据学生的回答，教师引导学生分析哪种分类比较好，为什么，从而统一标准进行分类。

师小结：商是小数和商是整数有余数的算式，都是属于被除数除以除数，商不是整数一类，因此这些算式分成两类比较好。

课件出示分类结果。

【设计意图】通过分类，抽象概括出每类算式的共同特点，初步感知被除数、除数和商都是整数的算式特点。

3.理解因数和倍数的意义。

（1）发现特点，抽象概括概念。

师：我们现在就来分析研究第一类算式。这类算式有什么特点呢？

师生共同探讨，发现这类算式的特点：被除数、除数和商都是整数。

【学情预设】有的学生可能会说算式中的数都是自然数，教师引导学生，自然数也是整数，习惯上我们都称之为整数。

师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。（课件出示结论，板书结论。）

【设计意图】由具体的算式到抽象的概念，让学生充分认识算式中的被除数、除数和商都是整数的共同属性，在此基础上建立因数和倍数的概念。让学生自由表达，在讨论和思考中相互促进，加深对概念的理解。

（2）深化理解，举例说明。

师：谁能说一说，第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

师：谁能再列举一道这样的算式，并说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

【设计意图】举例是对概念理解运用的一种常用的方式，通过举例内化因数和倍数的概念。

（3）明确研究因数和倍数时0除外。

师：我们知道，在自然数中，有一个数很特殊，大家知道是哪一个数吗？

【学情预设】学生一般都知道是0。

师：对，因为0有很多特殊性，如0乘一个数还得0，0不能作除数等等。

课件出示例子。

三、运用辨析，深化理解

1.课件出示教科书P5“做一做”。

（1）同桌之间互相说说。

（2）指名学生说。

【学情预设】通过让同桌之间互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，进一步让学生体会因数与倍数是相互依存的。

2.课件出示习题。

师：上面的说法对吗？说说你的理由。

【学情预设】充分让学生交流自己的想法，如果有学生判断错误，让其他学生判断并说出错在哪里。

（1）虽然6和5是整数，但是6除以5的商不是整数，所以不能说6是5的倍数，5是6的因数。

（2）研究因数和倍数的时候，我们所说的数是自然数（一般不包括0），1.8和0.3都不是自然数，不能说它们谁是谁的因数或倍数。

（3）由算式24÷3＝8可以知道24÷8＝3，所以24是8的倍数,8是24的因数。同时，教师提示学生并课件出示：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，也是商的倍数，除数是被除数的因数，商也是被除数的因数。

（4）因数和倍数是相互依存的关系，由54÷6＝9知道54是6的倍数，6是54的因数，但是不能单独说某一个数是因数或倍数。

【设计意图】因数和倍数的概念比较抽象，通过反例帮助学生辨析，帮助学生准确把握概念的外延和内涵，明确概念的条件（前提），理解概念的依存性。

四、反馈评价，巩固提升

1.互相说说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

课件出示算式。

学生互相说说后，再全班集中交流。

【学情预设】本次交流在前面学习的基础上有所提升，需要根据一道算式，说出其中的所有相互关系，谁是谁的因数或倍数。

2.课件出示教科书P7“练习二”第1题。

（1）学生独立在教科书上解答。

师：填好了吗？说说你是怎样填的。

（2）学生汇报交流后，课件呈现正确答案。

【设计意图】由根据除法算式判断，到直接对两个数的关系进行判断，对学生来说是一次认识的提升。促进学生自主运用概念的条件，加深对概念的理解。

五、课堂小结

师：同学们回顾一下，本节课我们学了些什么？

引导学生回顾：计算——算式——分类——发现特征——因数和倍数——运用辨析。

师：说一说，你们对因数和倍数有哪些认识？

【设计意图】课堂小结不仅仅是对知识的归纳，更是为了引导学生回顾学习过程，帮助学生感悟概念建立的过程，掌握一定的学习方法。

▷板书设计

因数和倍数（1）

12÷2=6

12是2的倍数，2是12的因数

12是6的倍数，6是12的因数

因数与倍数是相互依存的。

▷教学反思

学生在前面已经接触过因数和倍数的概念，但是此“因数”“倍数”与彼“因数”“倍数”不是同一概念，学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的第一课时，为了能建立清晰正确的概念，避免造成不必要的干扰，教师回避了乘法各部分名称及“倍数”“几倍”，计划等学生对因数和倍数有了较全面的认识后再来辨析。

第2课时

▷教学内容

教科书P6例2、例3,完成教科书P7~8“练习二”中第2、5、7、8题。

▷教学目标

1.进一步体会因数和倍数的意义，培养数感。

2.掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍数个数方面的特征，感受分类思想。

3.体会数学知识之间的内在联系，培养思维的条理性和有序性。提升分析、概括和比较的能力。

▷教学重点

掌握找一个数的因数和倍数的方法。

▷教学难点

有序地找出一个数的因数和倍数。

▷教学准备

课件。

▷教学过程

一、回顾整理

按照从前往后的顺序，一道题一道题解答，学生边说课件边展示结果。

【学情预设】对于2÷4，要求学生说清楚为什么没有谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

【设计意图】回顾因数和倍数的意义，一方面加深理解，另一方面为本课时的学习作铺垫。

二、探索找一个数的因数的方法

1.设疑提问。

承接前面的口算题，教师提问：18的因数只有6和3吗？

【学情预设】学生议论纷纷，各抒己见，基本形成了18不是只有6和3两个因数的意见。

2.课件出示教科书P6例2。

师：18的因数有哪几个呢？独自思考，想办法找出18的所有因数。

3.展示交流。

（1）关注学生的解题方法，选择有代表性的方法交流。

【学情预设】预设1：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。因为18÷1＝18，所以18和1是18的因数；18÷2＝9，所以2和9是18的因数；18÷3＝6，所以3和6是18的因数。

预设2：想哪两个整数的积是18，这两个整数就都是18的因数。

预设3：思路不是很清晰，一个一个地试。

（2）引导学生有序思考，归纳找一个数的因数的方法。

师：同学们用不同的方法找到了18的因数，你们觉得哪种方法好？

【学情预设】列乘法或除法算式找。

师引导学生发现：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。

结合学生的回答，课件分别呈现列除法算式和乘法算式找一个数的因数的方法。

师小结：从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。

【设计意图】尊重学生的个性思维，在学生已有的经验上交流分享，体验各种不同找法，在比较中感悟优化。

4.明确18的因数的表示方法。

师：（课件呈现，教师指着课件）像这种表示18的因数的方法，我们称之为列举法。

师：18的因数还有一种表示方法，就是图示法。（课件出示集合图）这个圈里的数都是18的因数，18的因数都写在这个圈里。

【设计意图】用集合图表示一个数的全部因数，为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础。

5.观察、发现一个数的因数的特征。

（1）找30和36的因数。

师：我们已经找出了18的因数，你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？

学生自主解答后展示交流。

【学情预设】有的学生接受新知比较慢，还不能一下子用到最优的方法，但是大部分学生都能有序找到30和36的因数。

（2）发现、归纳一个数的因数的特征。

师：仔细观察找到的因数，你们发现了什么？

课件集中呈现18、30、36的全部因数。

【学情预设】学生会根据各个数的因数发现部分特征，如都有因数1、每个数本身就是自己的因数等，但不一定能全面说出来。教师要引导学生将具体的数据抽象化。

师小结：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。（课件出示并板书）

【设计意图】学生通过自主探索，观察归纳出一个数的因数的特征，初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及最大因数和最小因数的特征。

三、探索找一个数的倍数的方法

师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。

1.课件出示教科书P6例3。

师：2的倍数有哪些？你是怎样找到的？

学生独立自主解答。

2.交流展示找到的倍数及方法。

师：找到了2的倍数了吗？找到了多少个？

【学情预设】学生都会找2的倍数，但是找到的个数不相同，有的找得多，有的找得少。

师：你们是怎么找的？

【学情预设】预设1：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2＝1，所以2是2的倍数，4÷2＝2，所以4是2的倍数……

预设2：利用乘法算式找2的倍数。因为2×1＝2，所以2是2的倍数，2×2＝4，所以4是2的倍数……

预设3：从小到大一个一个地试，如用4÷2，6÷2……看能不能得到整数商且没余数。

师：同学们用不同的方法找2的倍数，很不错。你们能继续找吗？写得完吗？

【学情预设】不管哪种方法，学生都感觉写不完。

3.提炼找倍数的方法。

师：这么多种方法里面，你们觉得哪种方法好？

师小结：一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。（课件出示）

师：写不完的我们用省略号“……”表示。

4.明确2的倍数的表示方法。

师：与一个数的因数的表示方法一样，我们可以用列举法（课件展示），也可以用图示法（课件呈现集合图）表示一个数的倍数。

5.自主找3、5的倍数。

【学情预设】学生已经知道了找一个数的倍数的方法，而且3和5都比较小，用非零自然数去乘，得到的积很容易口算出来。

学生边说，课件边呈现找的方法和结果。

6.观察发现一个数的倍数的特征。

课件集中呈现2、3、5的倍数。

师：仔细观察，你发现这些数的倍数有哪些特征呢？

【学情预设】有了前面的观察归纳经验，学生很容易发现一个数的倍数的特征。

师小结：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。（课件呈现并板书）

【设计意图】有了前面找一个数的因数的学习经验，找一个数的倍数及发现一个数的倍数的特征要容易一些，所以在环节设计中也要轻松一些。

四、巩固练习，形成技能

1.课件出示教科书P7“练习二”第2题。

（1）师：想一想怎样找不会遗漏，也不会重复。

（2）学生独立完成，交流答案，课件呈现答案。

2.课件出示教科书P7“练习二”第5题。

（1）学生独立思考后与同桌交流。

（2）课件出示答案。

【学情预设】第（1）题是因数的概念，后3题是倍数的概念，根据所学知识让学生说明理由。针对不同的想法，要让学生充分交流。

3.课件出示教科书P8“练习二”第7题。

（1）学生在教科书上独立完成。

（2）全班集中交流，课件同步呈现正确答案。

【学情预设】这道题具有一定的综合性，要关注解答错误的学生，让解答错误的学生说说自己是怎么想的。

4.课件出示教科书P8“练习二”第8题。

小组讨论，找出符合条件的数。

【学情预设】此题也具有一定的综合性，引导学生先找出42的因数有哪些，然后在42的因数中找出3的倍数有哪些，即可找出这个数。

【设计意图】充分利用教科书资源，从前到后，由易到难，让学生运用所学知识解决问题，既能发现学生在学习中的问题，进行完善，又能巩固前面所学知识，进一步加深理解。

五、课堂小结

师：通过今天的学习，你知道怎样找一个数的因数吗？一个数的因数有什么特点？

师：怎样找一个数的倍数？一个数的倍数有什么特点？

▷板书设计

因数和倍数（2）

因数的特征：一个数的最小的因数是1，最大的是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

倍数的特征：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

▷教学反思

本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的。在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难。教学时让学生充分交流，在交流辨析的过程中逐步优化。虽然用时比较长，但是效果很好。

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