用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)

1、增函数与减函数的定义,如图:

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(1)

如果函数f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做f(x)的单调区间.

注意:求函数的单调区间时,先定定义域,在定义域内求单调区间;单调区间如果不连续,要用“和”或者“,”连接,不能用“∪”连接.2、判断和证明函数单调性的方法

(1)定义法.根据增函数、减函数的定义,按照“设值→作差→化简转化→判断符号→下结论”进行判断;

(2)单调性的等价结论

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(2)

(3)图像法.画出函数的草图,根据图像的升降情况来判断;

(4)直接法.直接得到一次函数、二次函数、反比例函数、“对勾函数”等的单调性.

(5)复合函数=f(g(x))的判定依据,如图所示:

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(3)

3、已知函数单调区间的判定和定义证明.

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(4)

注:可以先画出y=x²-6x 8的图像,再把x轴下方的图像沿x轴翻折到上方,再判断单调区间.

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(5)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(6)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(7)

注:先求出定义域,再根据复合函数单调性的判定方法来做.

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(8)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(9)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(10)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(11)

4、含有特殊关系式(比如f(xy)=f(x) f(y)的函数单调性的证明与应用

这种题主要有三个考向:

(1)通过对x和y赋值,求f(a)的值;

(2)证明单调性;

(3)已知单调性,结合特殊赋值,解不等式.

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(12)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(13)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(14)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(15)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(16)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(17)

5、如何利用函数的单调性求相关参数的取值范围

(1)利用单调性的定义,在单调区间内任取x1,x2且x1<x2,由f(x1)-f(x2)>0(或<0)的恒成立求参数的取值范围.

(2)利用具体函数本身的特征:入二次函数图像的开口方向和对称轴,通过讨论所给区间与对称轴的位置关系建立含参数的不等式(组).

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(18)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(19)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(20)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(21)

用函数单调性的定义证明单调递增(函数单调性的概念)(22)

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页