怎样理解加法是减法的逆运算(加法是减法的逆运算)

数学讲究严谨,因此教师课堂上所说的每一句话都不能犯知识性的错误。不少教师在教学中都想当然地认为,既然“减法是加法的逆运算”,那么“加法也一定是减法的逆运算”,甚至认为“加法与减法互为逆运算”。这是错的!不要再这样教学生了!

怎样理解加法是减法的逆运算(加法是减法的逆运算)(1)

减法是加法的逆运算

大多数初等数学理论书籍中都只说“减法是加法的逆运算”,而对“加法是不是减法的逆运算”和“加法与减法是不是互为逆运算”则闭口不谈,小学数学教科书与教学参考书也是这样处理的,另外查阅了许多资料也是如此。其实,要说清楚这个问题,首先要对“运算'和逆运算进行定义,弄清楚“逆运算”的内涵。

我们知道,已知加法中的和与其中的一个加数,求另一个加数,用减法。

例如:x+20=45

x=45-20,

x=25。

也就是说,用减法可以求出加法中两个加数中的任何一个。所以说:“减法是加法的逆运算。”那么,加法是否是减法的逆运算,或者说,加减法是否是互为逆运算呢?看一看下面的例子。

例如:x-50=80

=80+50,

x=130。

例如:130-x=80,

x=130-80,

x=50。

从上面的例子可以看出,已知减法中的差与减数,求被减数,用加法;已知减法中的差与被减数求减数,不再是用加法,而是仍用减法。

也就是说,用加法只能求出减法算式中左边的数(被减数),用加法不能求出减法算式中右边的数(减数)。因此,我们只能说,加法是减法的左逆运算,不是减法的右逆运算。所以,在我们所学的“小学整数”范围内笼统地说“加法是减法的逆运算”是不对的,说“加法和减法互为逆运算”也是不对的。

同样的道理,可以说:“除法是乘法的逆运算”,但不能笼统地说“乘法是除法的逆运算”,或者笼统地说“乘法和除法互为逆运算”。只能说:“乘法是除法的左逆运算。”

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