七下数学平行线知识点总结（数学七下第一章）

类型一、“三线八角”模型

【例1】 (1)图3中，∠1、∠2由直线 被直线 所截而成．

(2)图4中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？

【答案】(1) EF，CD； AB． （2）不是 ．

【解析】（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．

（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．

【总结升华】判断 “三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线，哪条直线是截线.

类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别

【例2】如图，(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?

(2)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线？

(3)∠B和∠E是同位角吗?为什么?

【答案与解析】

解：（1）DE为截线,∠E与∠3是同位角；

（2）截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE；

（3）不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角.

【总结升华】确定角的关系的方法：（1）先找出截线，由截线与其它线相交得到的角有哪几个；（2）将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系；（3）再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析.

举一反三：

【变式】如图，下列判断错误的是（ ）．

A. ∠1和∠2是同旁内角． B. ∠3和∠4是内错角．

C. ∠5和∠6是同旁内角． D. ∠5和∠8是同位角．

【答案】C

【例3】如图，∠ABD与∠BDC，∠ADC与∠BCE，∠ABC与∠BCD，∠ADB与∠DBC分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们分别是什么角？

【答案与解析】

解：∠ABD与∠BDC是由直线AB，DC被直线BD所截而成的，是内错角，

∠ADC与∠BCE是由直线AD，BC被直线DE所截而成的，是同位角，

∠ABC与∠BCD是由直线AB，DC被直线BC所截而成的，是同旁内角，

∠ADB与∠DBC是由直线AD，BC被直线BD所截而成的，是内错角.

【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的，可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后，结论便一目了然.

举一反三：

【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？

【答案】

解：同位角：∠5与∠1，∠4与∠3；

内错角：∠2与∠3，∠4与∠1；

同旁内角：∠4与∠2，∠5与∠3，∠5与∠4.

【例4】分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.

【答案与解析】

解： 同位角：∠B与∠ACD，∠B与∠ECD；

内错角：∠A与∠ACD，∠A与∠ACE；

同旁内角：∠B与∠ACB，∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠BCE．

【总结升华】在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形，并抽取交点处的角来分析．

举一反三：

【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角．

【答案】

解：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角；

∠2与∠8，∠3与∠5是内错角；

∠2与∠5，∠3与∠8是同旁内角.

类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系

【例5】如图直线DE、BC被直线AB所截，

(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每组中两角的大小关系如何？

(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

【答案与解析】

解：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角． 每组中两角的大小均不确定．

(2) ∠1与∠2相等，∠1和∠3互补. 理由如下：

① ∵∠1=∠4（已知）

∠4＝∠2（对顶角相等）

∴∠1＝∠2.

② ∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)

∠1＝∠4(已知)

∴∠1＋∠3＝180°

即∠1和∠3互补.

综上，如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等，∠1和∠3互补．

【总结升华】在“三线八角”中，如果有一对同位角相等，则其他对同位角也分别相等，并且所有的内错角相等，所有同旁内角互补．

举一反三：

【变式1】若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 ( ) ．

A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2

【答案】D

【变式2】下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为（　　）．

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C （提示：②④正确）．

类型四、平行线的性质

【例6】如图所示，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°．那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么．

【思路点拨】本题已知条件中，包含了两个层次：第一层次是由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1 ∠2＝180°；第二层次是由DF∥AB，可得∠3＝∠2或∠3 ∠4＝180°，从而解出∠2、

∠3、∠4的度数．

【答案与解析】

解：∵ DE∥BC，

∴ ∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)．

∠2 ∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∴ ∠2＝180°-∠1＝180°-65°＝115°．

又∵ DF∥AB(已知)，

∴ ∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．

∴ ∠3＝115°(等量代换)．

【总结升华】平行线的性质：由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系．

举一反三：

【变式】如图，已知l1//l2,l3//l4，且∠1=48°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ .

【答案】48°，132°，48°

类型五、两平行线间的距离

【例7】如图所示，直线l1∥l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，则( ).

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不确定

【答案】B

【解析】因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．

【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合．

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