等腰三角形等边三角形综合题（等腰三角形有关的分类讨论）

几何的学习，一直以来是很多学生的难点和痛点，一方面几何是中考和高考必考的热点，非常重要，另一方面是一些学生找不到几何的学习窍门，经常在这一块失分。像中考数学当中，函数与几何几乎占了整张试卷80%以上的内容，如果几何没吃透，那么就与重点高中说再见。

近年来，与等腰三角形有关的试题经常出现在全国各地的中考数学中，并且形式多样，内容新颖。等腰三角形相关的知识定理和方法技巧是整个初中几何的核心知识，是中考命题老师设计新题型的典型素材，常见新题型有折叠型、网格型、剪纸型、拓展型、规律型等，能较好地考查同学们的应用意识和思维能力。

加上等腰三角形的“不确定性”，也会出现一些分类讨论的问题。在等腰三角形有关的分类讨论问当中，通过层层递进的问题和条件设置，引导学生对边、角、顶点、高等条件进行分类，帮助学生掌握分类的原则，体会分类的思想。

解決分类讨论有关的试题，最主要是抓住以下两点：

1、掌握分类的原则，即标准统一，不重复、不遗漏，力求最简；

2、体会分类的思想，即不能确定，就要分类。

在历年中考当中，很多考生因为在处理等腰三角形有关的多解问题时，常常考虑不全面，导致漏解丢分。

等腰三角形有关的中考试题，讲解分析1：

某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

考点分析：

等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、设计类问题、分类思想、勾股定理、设计类问题

题干分析：

原题并没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，画出图形后，可知本题实际上应三类情况讨论：一是将△ABC沿直线AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，如图1；二是延长BC至点D，使CD＝4，则BD＝AB＝10，得等腰三角形ABD，如图2；三是作斜边AB的中垂线交BC的延长线于点D，则DA＝DB，得等腰三角形ABD，如图3．先作出符合条件的图形后，再根据勾股定理进行求解即可．

解题反思：

对于无附图几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路．

​等腰三角形有关的中考试题，讲解分析2：

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为　 　．

考点分析：

矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；数形结合。

题干分析：

分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．

解题反思：

这是一道代数与几何知识综合的开放型题，综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用，属于策略和结果的开放，这类问题的解决方法是：数形结合，依理构图解决问题。

在学习等腰三角形的性质和判定时，分类讨论的思想尤为重要，希望大家要认真对待。

与等腰三角形有关的综合题，具有一定的探索性、开放性、挑战性，而分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况。