小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(1)

解题公式、方法

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(2)

1、几何图形计算公式:

1) 正方形:周长=边长×4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a

2) 正方体:表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3) 长方形:周长=(长 宽)×2 C=2(a b)

面积=长×宽 S=ab

4)长方体:表面积=(长×宽 长×高 宽×高)×2 S=2(ab ah bh)

体积=长×宽×高 V=abh

5)三角形:面积=底×高÷2 s=ah÷2

6)平行四边形:面积=底×高 s=ah

7)梯形:面积=(上底 下底)×高÷2 s=(a b)×h÷2

8)圆形:周长=直径×Π=2×Π×半径 C=Πd=2Πr

面积=半径×半径×Π

9)圆柱体:侧面积=底面周长×高

表面积=侧面积 底面积×2

体积=底面积×高

10)圆锥体:体积=底面积×高÷3

2、面积求解大致分为以下几类:

Ø 从整体图形中减去局部;

割补法:将不规则图形通过割补,转化成规则图形。

重难点:观察图形的特点,根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(3)

练习题

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(4)

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(5)

例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(6)

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(7)

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(8)

例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(9)

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(10)

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(11)

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(12)

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(13)

例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(14)

例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(15)

例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(16)

例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(17)

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(18)

例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(19)

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(20)

例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(21)

例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(22)

例20.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积。

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(23)

例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(24)

例22.如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积。

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(25)

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少?

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(26)

例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米?

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(27)

例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(28)

例26.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。

例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(29)

例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(30)

例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆,∠CBD=,问:阴影部分甲比乙面积小多少?

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(31)

例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。求BC的长度。

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(32)

例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(33)

例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(34)

例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(35)

例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(36)

例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5厘米,求阴影部分的面积。

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(37)

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(38)

参考答案

小升初数学求阴影部分面积(小升初数学复习专题)(39)

例1解:这是最基本的方法: 圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=1.14(平方厘米)

例2解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为 r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以 =7,所以阴影部分的面积为:7-=7-×7=1.505平方厘米

例3解:最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,所以阴影部分的面积:2×2-π=0.86平方厘米。

例4解:同上,正方形面积减去圆面积,

16-π()=16-4π=3.44平方厘米

例5解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,

我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,

π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米

另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)

π-π()=100.48平方厘米

(注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)

例7解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)

正方形面积为:5×5÷2=12.5

所以阴影面积为:π÷4-12.5=7.125平方厘米

(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)

例8解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,

所以阴影部分面积为:π()=3.14平方厘米

例9解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,

所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米

例10解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,

所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米

(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)

例11解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。

(π -π)×=×3.14=3.66平方厘米

例12.解:三个部分拼成一个半圆面积.

π()÷2=14.13平方厘米

例13解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.

所以阴影部分面积为:8×8÷2=32平方厘米

例14解:梯形面积减去圆面积,

(4 10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .

例15.分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.

解: 设三角形的直角边长为r,则=12,=6

圆面积为:π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6,

阴影部分面积为:(3π-6)×=5.13平方厘米

例16解:[π+π-π]

=π(116-36)=40π=125.6平方厘米

例17解:上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和。

所以阴影部分面积为:5×5÷2 5×10÷2=37.5平方厘米

例18解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,

所以圆弧周长为:2×3.14×3÷2=9.42厘米

例19解:右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。

所以面积为:1×2=2平方厘米

例20解:设小圆半径为r,4=36, r=3,大圆半径为R,=2=18,

将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,

所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米

例21. 解:把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米,

所以面积为:2×2=4平方厘米

例22解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.

阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π()÷2 4×4=8π 16=41.12平方厘米

解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.

所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷2-4×4=8π-16

所以阴影部分的面积为:π()-8π 16=41.12平方厘米

例23解:面积为4个圆减去8个叶形,叶形面积为:π-1×1=π-1

所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米

例24分析:连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆,

这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中的空白部分合成两个小圆.

解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.

为:4×4 π=19.1416平方厘米

例25分析:四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.

所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,

4×(4 7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米

例26解: 将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,

为: 5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米

例27解: 因为2==4,所以=2

以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,

π-2×2÷4 [π÷4-2]

=π-1 (π-1)

=π-2=1.14平方厘米

例28解法一:设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,

三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5

弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125

所以阴影面积为:12.5 7.125=19.625平方厘米

解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为:5×5-π=25-π

阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:10×5÷2-(25-π)=π=19.625平方厘米

例29.解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,

此两部分差即为:π×-×4×6=5π-12=3.7平方厘米

例30.解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则

40X÷2-π÷2=28

所以40X-400π=56 则X=32.8厘米

例31.解:连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,

两三角形面积为:△APD面积 △QPC面积=(5×10 5×5)=37.5

两弓形PC、PD面积为:π-5×5

所以阴影部分的面积为:37.5 π-25=51.75平方厘米

例32解:三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米

梯形ABCD的面积为:(4 6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE的面积,其面积为:

π÷4=9π=28.26平方厘米

例33.解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为

(π π)-6

=×13π-6

=4.205平方厘米

例34解:两个弓形面积为:π-3×4÷2=π-6

阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为

π π-(π-6)=π(4 -) 6=6平方厘米

例35解:将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形

[π÷4-×5×5]÷2

=(π-)÷2=3.5625平方厘米

,

免责声明:本文仅代表文章作者的个人观点,与本站无关。其原创性、真实性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容文字的真实性、完整性和原创性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并自行核实相关内容。文章投诉邮箱:anhduc.ph@yahoo.com

    分享
    投诉
    首页