特征向量的性质(特征向量的几何意义)

AX=aX,A是方阵,a对应特征值,X对应特征向量。A看做列向量组成的向量空间,如上特征值代表向量X在列向量空间中,所有列向量的组合只在X方向上的分量没有抵消,特征值是映射在X方向上的强度,矩阵的特征向量和特征值反映某种向量组的对称性。例如,二维空间里的两个向量为列向量的矩阵[0,1][1,0],特征值为±1,对应特征向量为[1,1][-1,-1]正好是它们的对称轴。列向量如果交换位置,[1,0],[0,1],特征值变为重根1,特征向量为[1,1],矩阵的形式变化了但是特征向量的方向并没有变化。矩阵的特征向量是矩阵的本征量,反映了矩阵某种内在特征,具体说就是某种对称性。[0,1][-1,0]特征值变成了±i,特征向量[1-i,1 i],它们构成的完全非对称矩阵的特征向量为共轭复数,无实数解,体现某种非对称性?

特征向量的性质(特征向量的几何意义)(1)

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