知道内角和怎么求多边形(呼和浩特市一道解多边形的内角和题型的十种解法)

知道内角和怎么求多边形(呼和浩特市一道解多边形的内角和题型的十种解法)(1)

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在一次《多边形的内角和》的课堂上,有一个教学环节是这样设计的:让学生思考任意一个四边形的内角和是多少?用这种方法能否求五边形、六边形等多边形的内角和?

这是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,增强了学生学习数学的兴趣,使不同的人在数学上得到了不同的发展[2]。下面就一一列举学生们的解法,其中解法一~解法五是预先设计的。

解法一:如图1,连接AC,四边形ABCD的内角和等于两个三角形内角和的和,即180°×2=360°。

解法二:如图2,连接AC、BD,四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°,即180°×4-360°=360°。

解法三:如图3,在四边形ABCD内取一点P,连接PA、PB、PC、PD,四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°,即180°×4-360°=360°。

解法四:如图4,在BC边上取一点P,连接PA、PD,四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180°,即180°×3-180°=360°。

知道内角和怎么求多边形(呼和浩特市一道解多边形的内角和题型的十种解法)(2)

解法五:如图5,在四边形ABCD外取一点P,连接PA、PB、PC、PD,四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180°,即180°×3-180°=360°。

解法六:如图6,连接BD,延长BA至E,延长BC至F,∵∠EAD=∠ABD ∠BDA,∠FCD=∠CBD ∠BDC,∴四边形ABCD的内角和等于(∠EAD ∠BAD) (∠FCD ∠BCD)=180° 180°=360°。

解法七:如图7,过点A、D分别作BC的平行线AE、DF,则∠EAB=∠B,∠EAD=∠ADF,∠CDF=∠C,∴四边形ABCD的内角和等于∠BAD ∠EAB (∠CDF ∠CDA)=∠BAD ∠EAB ∠ADF =∠BAD ∠EAB ∠EAD =360°。

解法八:如图8,过点A、D分别作BC的垂线AE、DF,垂足分别为E、F,过点A作DF的垂线AG,垂足为G,则∠AEC=∠DFB=∠AGF=∠EAG=90°,∵∠AEC=∠B ∠BAE,∠DFB=∠C ∠CDF,∠AGF=∠DAG ∠ADF,∴四边形ABCD的内角和等于∠AEC ∠DFB ∠AGF ∠EAG=90°×4=360°。

解法九:若AB//CD,则∠B ∠C=∠A ∠D=180°,∴∠B ∠C ∠A ∠D=360°;若AB不平行于CD,如图9,不妨设BA、CD的延长线相交于点E,∵∠BAD=∠E ∠ADE,∠ADC=∠E ∠EAD,∴∠B ∠C ∠BAD ∠ADC=(∠B ∠C ∠E) (∠ADE ∠E ∠EAD) =180° 180°=360°。综上可得,四边形ABCD的内角和等于360°

解法十:连接AC,并延长至G,过点C分别作AD、AB的平行线CE、CF,则∠D=∠DCE,∠DAC=∠ECG,∠BAC=∠FCG,∠B=∠FCB,∴四边形ABCD的内角和=∠B ∠BAC ∠CAD ∠D ∠BCD =∠FCB ∠FCG ∠ECG ∠DCE ∠BCD =360°。

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以上这些证法中,充分发挥了学生的想象力、综合运用知识的能力,很好地训练了学生的思维,体现了“转化”这一重要数学思想方法地灵活运用,这一点对学生的发展很重要,而这也是新课程标准所倡导的。这堂课可能是一节不合格的课,但我还是希望我们数学老师能在课堂上不断探索、试验,大胆创新,只要我们本着新课程的理念,本着以学生的发展为本,相信中国数学教育的未来一定会取得辉煌的成绩。

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