解方程没有那么难小学数学（极客数学帮讲初中方程的解知识点）

方程的解是使方程两边左右相等的的一个未知数，方程的解不唯一，解方程是要注意很多问题。今天极客数学帮就来总结归纳一下关于方程的解中有哪些知识点。同学们都来看看吧。

知识点1：

一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程． 一元一次方程的标准形式是：ax＋b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）．

一元一次方程的最简形式是：ax=b(a≠0)．

不定方程: 一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。

代数方程: 代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。

等式: 用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式; 两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。

方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。

解一元一次方程的一般步骤：

1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；

4．合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；

5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。

矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程．

知识点2：

二元一次方程

有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程．

二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组．

解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

二元一次方程组的两种解法：

（1）代入消元法，简称代入法．

①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示．

②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．

③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．

④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．

2）加减消元法，简称加减法．

①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等．

②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．

③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．

④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．

知识点3：

一元一次不等式（组）：

不等号有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．

如 ax<b或ax>b(a≠0) 几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

不等式基本性质：

(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

一元一次不等式的解法步骤：

(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化成1 (如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向)

一元一次不等式组的解法步骤：

(1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集．

(2)在数轴上表示各个不等式的解集．

(3)写出不等式组的解集．

知识点4

一元二次方程

基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程3x^2 5x-2=0的常数项是-2（任意）.一次项系数为5（任意），二次项是3（任意不为0）.

一元二次方程的求根公式：

方程ax^2 bx c=0（a≠0）

X=[-b±√（b^2-4ac）]/2a(b^2-4ac≥0

一元二次方程的解法：

1．解一元二次方程的直接开平方法

如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解．

2．解一元二次方程的配方法

先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解．

3．解一元二次方程的公式法

利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

4．解一元二次方程的因式分解法

在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解．

练习题

1、4(x-1) 2-2=2(4-x)-6

2、1-2(2x-5)=3(3-x)

3、(x-1)/3 1=(x 1)/2

4、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)

5、5x-2=-7x 8

6、11x-3=2x 3

7、16=y/2 4

8、(4-3x)/7 (5x-3)/14=-(2x 3)/28 (5x-1)/11

9、mx-2=3x n(m!=3)

10、3x-5=7x-11

11、2x (5-3x)=15-(7-5x)

12、3/4x 2=3-1/4x

13、3/4-x=5/6-2/3x

14、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

15、2(x-3)-3(x-5)=7(x-1)

16、x-3/2[2/3(3/4-1)-2]=-2

17、x/3-1=x/2-2

18、x=(x 3)/2-(2-3x)/3

19、(2x-1)/3=1-(5x 2)/2

20、(2x-1)/3-(10x 1)/6=(2x 1)/4-1

21、3/2(x 1)-(x 1)/6=1

22、1/3(4y 5y)-1/2(3y-2)=2

23、-2(x-1)-4(x-2)=1

24、5(2x 1)-3(22x 11)=4(6x 3)

25、(x-1)/2-(2x-3)/6=(6-x)/3

26、2x-7 8x=10x-3-4x

27、1/3[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1/2)

28、1/2[x/3-1/2(3/2x-1)]=x/12

29、1/3[2(2x 5)-3] 3/2(2x 5)=12

30、x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1

31、(x 2)/4-(2x-3)/6=1

32、(2x-1)/5-(2x 1)/18=(1-x)/6-(1-6x)/15

33、1/2[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1)

34、1/9{1/7[1/5((x 4)/3 2) 6] 8}

35、(0.1x-0.2)/0.02-(x-1)/0.5=3

36、-2(x-5)=8-x/2

37、(x-3)/2-(4x 1)/5=1

38、(x-3)/0.5-(x 4)/0.2=1.6

39、x-(7-8x)=3(x-2)

40、x-(x-1)/2=2-(x 2)/3

1.某车间有工人100名，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要是每天加工的螺栓和螺母配套（1螺栓配2个螺母），应该如何分配工人？

2.一项工作，甲单独做药8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成。现在甲乙丙合作3天后，甲因故离开，由乙丙合做，问还需多少天完成？

3.某商品进价2000元，标价为3000元，商店以利润不低于5%的售价出售，则此商品最低可打几折？4.一辆汽车以40km/h的速度由甲地驶向乙地，车行了3小时后，因下雨被迫减少10km/h，结果比预计到达时间晚了45分钟，求甲乙两地距离？

5.甲工程队有28人，乙工程队有35人，先从甲队抽调若干人到乙对，使乙队人数是甲队的两倍，应从甲队抽调多少人？

6.一个两位数，个位数字是十位数字的两倍，若把个位数字和十位数字对换，则所得数比原来数大36，求原数。

7.小红的父亲前年存了一种年利率为3.75%的两年期储蓄，今年到期后，所得利息正好给小红买了一个187.5元的计算器，那么小红的父亲前年存入了多少钱？

8.有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列以每秒22米的速度迎面开来，两列车相遇到相离共用了15秒，求另一列火车的车长？

以上就是极客数学帮为大家整理的有关于方程的解的全部内容了。

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